Costante di de Bruijn-Newman

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La costante di de Bruijn-Newman, indicata con Λ, è una costante matematica definita mediante gli zeri di una certa funzione H(λ, z), dove λ è un parametro reale e z è una variabile complessa. H ha solo zeri reali se e solo se λ ≥ Λ. La costante è intimamente connessa con l'ipotesi di Riemann sugli zeri della funzione zeta di Riemann. In breve, l'ipotesi di Riemann è equivalente alla congettura che Λ ≤ 0.

De Bruijn nel 1950 ha mostrato che Λ ≤ 1/2, secondo il lavoro di Newman, che per primo stimò che dovesse valere Λ ≥ 0. Numerosi calcoli su Λ sono stati fatti sin dal 1988 e proseguono ancora come si può vedere dalla tabella:

Anno Estremo inferiore per Λ
1988 -50
1991 -5
1992 -0.385
1991 -0.0991
1994 -4.379 · 10 -6
1993 -5.895 · 10 -9
2000 -2.63 · 10 -9
2011 -1.14541 · 10 -11
2018 0

L'ultima stima, dimostrata da Brad Rogers e Terence Tao, è un risultato con un'implicazione importante circa la precisione dell'ipotesi di Riemann: essa è vera se e soltanto se la costante è esattamente uguale a 0.

L'estremo superiore di De Bruijn fu migliorato quando nel 2008 la disuguaglianza fu dimostrata stretta; ad oggi la stima migliore scoperta da Platt e Trudgian ad aprile 2020 è Λ ≤ 0.2.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

(EN) Articolo di Mathworld sulla costante di de Bruijn-Newman

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