Costante di Conway

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Costante di Conway
Simbolo λ
Valore 1,303577269034296391257099112...
(sequenza A014715 dell'OEIS)
Origine del nome John Conway
Frazione continua [1; 3, 3, 2, 2, 54, 5, 2, 1, 16, 1, 30, 1, ...]
(sequenza A014967 dell'OEIS)
Insieme numeri algebrici irrazionali
Conway's constant.svg
Il grafico mostra la crescita del numero di cifre delle sequenze di decadimento audioattivo con punti di partenza 23 (linea rossa), 1 (blu), 13 (viola), 312 (verde). Quando rappresentate in scala logaritmica queste linee tendono a rette con coefficiente angolare pari alla costante di Conway.

La costante di Conway è una costante matematica legata a un gioco, il decadimento audioattivo. Essa riguarda il tasso di crescita di una stringa di numeri quando ad essa viene applicata la regola del decadimento audioattivo, detta anche guarda e parla: se si trovano n cifre adiacenti uguali ad x, al loro posto si sostituisce nx.

Esempio: se si ha una stringa fatta così:

222

al suo posto si sostituisce 32 (sono tre cifre "due"). Poi il procedimento si può ripetere, e al passo successivo si sostituisce la stringa 1312 (un "tre" e un "due").

Ad esclusione del caso in cui il numero di partenza sia 22 (che dà luogo alla sequenza degenere 22, 22, 22, ...), il numero di cifre Ln dell'n-esima stringa è una quantità che cresce al crescere di n. Inoltre, la crescita media è di circa il 30% o, più precisamente, si ha che

dove = 1,3035772690342963912570991121525518907307025046594... è chiamata costante di Conway ed è l'unica radice reale positiva dell'equazione

Le soluzioni del polinomio di Conway sul piano complesso: si osservano tre soluzioni reali, una sola delle quali è positiva.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]


Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica