Costante di Catalan

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Costante di Catalan
Simbolo K
Valore 0,9159655941772190150546...
(sequenza A006752 dell'OEIS)
Origine del nome Eugène Charles Catalan
Frazione continua [0; 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, ...]
(sequenza A014538 dell'OEIS)
Campo numeri reali

In matematica, la costante di Catalan appare occasionalmente nelle stime in combinatorica ed è definita come

dove β è la funzione beta di Dirichlet. Il suo valore numerico approssimato è

K = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...

Non è noto se K sia un numero razionale o irrazionale.

Identità integrali[modifica | modifica wikitesto]

Alcune identità sono:

dove K(t) è un integrale ellittico completo della prima specie.

Utilità[modifica | modifica wikitesto]

K appare in combinatorica e come valore della seconda funzione poligamma, detta anche funzione trigamma, per argomenti frazionari:

Simon Plouffe ha fornito un insieme infinito di identità tra la funzione trigamma, e la costante di Catalan; queste identità sono esprimibili come percorsi su un grafo.

Appare inoltre in riferimento alla distribuzione secante iperbolica.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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