Costante di Bernstein

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Costante di Bernstein
Simbolo β
Valore 0,280169499…
(sequenza A073001 dell'OEIS)
Origine del nome Sergei Natanovich Bernstein
Insieme numeri irrazionali

Frazione continua della costante di Bernstein

La costante di Bernstein, solitamente indicata con la lettera greca β, è una costante matematica chiamata così in onore di Sergei Natanovich Bernstein ed è approssimativamente uguale a 0,2801694990.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Sia En(ƒ) l'errore della migliore approssimazione uniforme di una funzione reale ƒ(x) nell'intervallo [−1, 1], costituita di polinomi reali di grado non più elevato di n. Nel caso di ƒ(x) = |x|, Bernstein, nel 1914,[1] dimostrò che il limite

chiamato "costante di Bernstein", esiste, ed è compreso fra 0.278 and 0.286.

Tuttavia, la sua congettura secondo la quale il limite fosse uguale a

venne confutata dai matematici Varga e Carpenter nel 1987,[2] i quali calcolarono

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Bernstein
  2. ^ Varga, Carpenter

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • S. N. Bernstein, Sur la meilleure approximation de x par des polynomes de degrés donnés, vol. 37, Acta Math., 1914, pp. 1–57, DOI:10.1007/BF02401828.
  • Richard S. Varga, Amos J. Carpenter, A conjecture of S. Bernstein in approximation theory, vol. 57, Math. USSR Sbornik, 1987, pp. 547–560, DOI:10.1070/SM1987v057n02ABEH003086. MR: 0842399.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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