Coordinate del cono di luce

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In relatività, o meglio in teoria delle stringhe, il sistema di coordinate del cono di luce (coordinate light-cone) è uno speciale sistema di coordinate in cui due di esse, indicate con e , sono di "tipo tempo", mentre tutte le altre coordinate sono di tipo spazio.

Se si suppone di lavorare in uno spazio con segnatura Lorentziana (1, d), al posto del sistema di coordinate standard:

,

con:

e è la delta di Kronecker,

avremo [1]:

con:

e

,
.

Dove sia che possono agire come coordinate di tipo "tempo".

Convenzioni analitiche in teoria delle stringhe[modifica | modifica wikitesto]

L'approccio lagrangiano alla meccanica ha il vantaggio di essere facilmente esteso e generalizzato. Per esempio, possiamo scrivere una lagrangiana per una particella relativistica, che sarà valida anche se la particella sta viaggiando quasi alla velocità della luce. Per mantenere l'invarianza di Lorentz, l'azione deve dipendere da quantità che sono le stesse per tutti gli osservatori di Lorentz. La più semplice di queste quantità è il tempo proprio, indicato con , ovvero il tempo misurato da un orologio in un sistema di riferimento solidale con la particella. In accordo con la relativita ristretta si ha che la quantità:

dove con si è indicata la velocità della luce e con è la variazione infinitesime del tempo proprio. Per un punto materiale non soggetto a forze l'azione relativistica è data da[2]:

dove con si è indicata la massa inerziale della particella.

Proprio come il moto di un punto materiale (zero dimensionale) è descritto la sua traiettoria su un diagramma spazio-temporale, così una stringa uni-dimensionale è rappresentato da un foglio-mondo. Tutti i fogli di mondo hanno le dimensioni di una superficie bi-dimensionale e quindi abbiamo bisogno di due parametri per specificare un punto sul foglio; i fisici teorici delle stringhe utilizzare i simboli e per questi parametri. Se con d si indica il numero di dimensioni spaziali, possiamo rappresentare un punto nello spazio tempo in questo modo:

Descriviamo una stringa utilizzando delle funzioni che mappano una posizione nello spazio dei parametri ( , ) di un punto nello spazio-tempo. Per ogni valore di e di , queste funzioni sono specificate da un unico vettore di tipo spazio-tempo:

Le funzioni determinano la forma del foglio di mondo presa in considerazione.

Se è il tensore metrico nello spazio tempo(d+1)-dimensionale. Abbiamo che la grandezza:

è il tensore metrico indotto sui fogli di mondo.

L'area sul foglio di mondo è data da:

dove

e

Usando la seguente notazione:

e

si può riscrivere il tensore metrico in questo modo:

.

Stringa[modifica | modifica wikitesto]

Una stringa, ipotetica struttura sub-atomica , è uno dei principali oggetti di studio in una branca della fisica teorica, la teoria delle stringhe. Ci sono diverse teorie delle stringhe, molte delle quali sono unificate attraverso la M-teoria. Una stringa è un oggetto con una sola estensione spaziale a differenza di una particella elementare che è zero dimensionale o un punto.

Postulando questa struttura unidimensionale, molte caratteristiche di una teoria più fondamentale della fisica emergono automaticamente; in particolare, quasi ogni teoria delle stringhe è coerente con la meccanica quantistica e contiene anche la gravità quantistica.

La scala di lunghezza caratteristica delle stringhe è dell'ordine della lunghezza di Planck cioè è alla scala in cui gli effetti della gravità quantistica si ritiene che diventano significativi:

m

Su scale di lunghezza molto più grande, come ad esempio alle scale apprezzabili in un laboratorio di fisica, questi oggetti sarebbero indistinguibili da particelle di tipo punto ovvero zero-dimensionali. I diversi modi di vibrazione della stringa e la sua struttura si manifestano come diverse particelle elementari del modello standard della teoria quantistica dei campi. Per esempio, uno stato della stringa sarebbe associato a un fotone e un altro stato con un quark.

La teoria delle stringhe[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Teoria delle stringhe.

In fisica, la teoria delle stringhe, talvolta definita teoria delle corde, è una teoria che si fonda sul principio secondo cui la materia, l'energia e, sotto certe ipotesi, lo spazio e il tempo sono in realtà la manifestazione di entità fisiche sottostanti che a seconda del numero di dimensioni in cui si sviluppano vengono chiamate "stringhe" oppure "brane".

Al momento si è in dubbio sulla categorizzazione da assegnare a questa teoria: poiché dopo quarantadue anni di storia non si intravede ancora la possibilità di dimostrarla concretamente alcuni ritengono che non abbia vera validità scientifica. Vedi il capitolo relativo.

Interazioni nel modo subatomico: linee d'universo di particelle puntiformi nel Modello Standard (a sinistra) e un foglio d'universo composto da stringhe chiuse nella teoria delle stringhe (a destra)

La teoria delle stringhe è un modello fisico i cui costituenti fondamentali sono oggetti a una dimensione (le stringhe) invece che di dimensione nulla (i punti) caratteristici della fisica anteriore alla teoria delle stringhe. Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla presenza di particelle puntiformi.

Uno studio più approfondito della teoria delle stringhe ha rivelato che gli oggetti descritti dalla teoria possono essere di varie dimensioni e quindi essere punti (0 dimensioni), stringhe (1 dimensione), membrane (2 dimensioni) e oggetti di dimensioni D superiori (D-brane).

Il termine teoria delle stringhe si riferisce propriamente sia alla teoria bosonica a 26 dimensioni che alla teoria supersimmetrica a 10 dimensioni. Tuttavia nell'uso comune, teoria delle stringhe si riferisce alla variante supersimmetrica, mentre la teoria anteriore va sotto il nome di teoria bosonica delle stringhe.

L'interesse della teoria risiede nel fatto che si spera possa essere una teoria del tutto, ossia una teoria che inglobi tutte le forze fondamentali. È una soluzione percorribile per la gravità quantistica e in più può descrivere in modo naturale le interazioni elettromagnetiche e le altre interazioni fondamentali. La teoria supersimmetrica include anche i fermioni, i blocchi costituenti la materia. Non si conosce ancora se la teoria delle stringhe sia capace di descrivere un universo con le stesse caratteristiche di forze e materia di quello osservato finora.

A un livello più concreto, la teoria delle stringhe ha originato progressi nella matematica dei nodi, negli spazi di Calabi-Yau e in molti altri campi. La teoria delle stringhe ha anche gettato maggior luce sulle teorie di gauge supersimmetrico, un argomento che include possibili estensioni del modello standard.

Dimensioni Extra[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Dimensione extra.

Una caratteristica interessante della teoria delle stringhe è che essa predice il numero di dimensioni che l'Universo dovrebbe avere. Né la teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell né la teoria della relatività di Einstein dicono nulla sull'argomento: entrambe le teorie richiedono che i fisici inseriscano "a mano" il numero delle dimensioni.

Invece, la teoria delle stringhe consente di calcolare il numero di dimensioni dello spazio-tempo dai suoi principi base. Tecnicamente, questo accade perché il principio di invarianza di Lorentz può essere soddisfatto solo in un certo numero di dimensioni. Più o meno questo equivale a dire che se misuriamo la distanza fra due punti e poi ruotiamo il nostro osservatore di un certo angolo e misuriamo di nuovo, la distanza osservata rimane la stessa solo se l'universo ha un ben preciso numero di dimensioni.

Il solo problema è che quando si esegue questo calcolo, il numero di dimensioni dell'universo non è quattro, come ci si potrebbe attendere (tre assi spaziali e uno temporale), bensì ventisei. Più precisamente, le teorie bosoniche implicano 26 dimensioni, mentre le superstringhe e le teorie-M risultano richiedere 10 o 11 dimensioni. Nelle teorie di stringa bosonica, le 26 dimensioni risultano dall'equazione di Polyakov

Una rappresentazione tridimensionale di uno spazio di Calabi-Yau

Comunque, questi modelli sembrano in contraddizione con i fenomeni osservati. I fisici di solito risolvono questo problema in uno dei due diversi modi. Il primo consiste nel compattare le dimensioni extra; cioè, si suppone che le 6 o 7 dimensioni extra producano effetti fisici su un raggio così piccolo da non poter essere rilevate nelle nostre osservazioni sperimentali. Senza aggiungere i flussi, riusciamo a ottenere la risoluzione del modello a 6 dimensioni con gli spazi di Calabi-Yau. In 7 dimensioni, essi sono chiamati varietà G2 e in 8 varietà Spin(7). In sostanza, queste dimensioni extra vengono matematicamente compattate con successo facendole ripiegare su sé stesse.

Una analogia molto usata per questo è di considerare lo spazio multidimensionale come un tubo di gomma per il giardino. Se guardiamo il tubo da una certa distanza, esso sembra avere una sola dimensione, la sua lunghezza. Questo corrisponde alle quattro dimensioni macroscopiche cui siamo abituati normalmente. Se però ci avviciniamo al tubo, scopriamo che esso ha anche una seconda dimensione, la sua circonferenza. Questa dimensione extra è visibile solo se siamo vicini al tubo, proprio come le dimensioni extra degli spazi di Calabi-Yau sono visibili solo a distanze estremamente piccole, e quindi non sono facilmente osservabili.

(Ovviamente, un normale tubo per il giardino esiste nelle tre dimensioni spaziali, ma per consentire l'analogia si trascura il suo spessore e si considera solo il moto sulla superficie del tubo. Un punto sulla superficie del tubo può essere individuato con due numeri, la distanza da una delle estremità e una distanza sulla circonferenza, proprio come un punto sulla superficie terrestre può essere individuato univocamente dalla latitudine e dalla longitudine. In entrambi i casi, diciamo che l'oggetto ha due dimensioni spaziali. Come la Terra, i tubi da giardino hanno un interno, una regione che richiede una dimensione extra; però, a differenza della Terra, uno spazio di Calabi-Yau non ha un interno).

Un'altra possibilità è che noi siamo bloccati in un sottospazio a "3+1" dimensioni dell'intero universo, ove il 3+1 ci ricorda che il tempo è una dimensione di tipo diverso dallo spazio. Siccome questa idea implica oggetti matematici chiamati D-brane, essa è nota come Teoria Braneworld.

In entrambi i casi la gravità, agendo nelle dimensioni nascoste, produce altre forze non gravitazionali, come l'elettromagnetismo. In linea di principio, quindi, è possibile dedurre la natura di queste dimensioni extra imponendo la congruenza con il modello standard, ma questa non è ancora una possibilità pratica.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987) Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
  2. ^ Lev D. Landau and Evgenij M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields Addison-Wesley 1971 sec 8.p.24-25

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Testi divulgativi[modifica | modifica wikitesto]

Manuali[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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