Conucleo

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In matematica, il conucleo (o in inglese cokernel) di una trasformazione lineare tra spazi vettoriali f: X \to Y è lo spazio vettoriale quoziente Y / \mathrm{Im}(f), dove \mathrm{Im}(f) è l'immagine di f. La dimensione del conucleo è detta corango di f.

Nella teoria delle categorie, il conucleo è duale del nucleo. Mentre il nucleo è un sotto-oggetto del dominio (mappa nel dominio), il conucleo è un oggetto quoziente del codominio (mappa dal codominio). Intuitivamente, data un'equazione f(x)=y, il conucleo misura i "vincoli" che y deve rispettare affinché l'equazione abbia una soluzione.

Più in generale, il conucleo di un morfismo f: X \to Y in qualche categoria è un oggetto Q e un morfismo q : Y \to Q tali per cui la composizione q \ f è il morfismo zero della categoria, e inoltre q è universale rispetto a tale proprietà.

In analisi funzionale, un operatore lineare limitato tra spazi di Banach di cui nucleo e conucleo hanno dimensione finita è detto operatore di Fredholm.

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