Controllo robusto

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Il controllo robusto è una strategia di controllo automatico di sistemi dinamici il cui scopo è il controllo del sistema interessato anche quando di questo non si ha una conoscenza completa.

Il controllo automatico classico prende un sistema dinamico, descritto in forma di stato o dalla sua funzione di trasferimento, conosciuto in modo completo e accurato e genera tramite opportuni algoritmi scelti a discrezione del progettista un controllore ad hoc per quel sistema. Nella pratica ciò non è possibile perché il sistema che si va a controllare non corrisponde pienamente con il sistema reale che ne è appunto un modello, cioè un'approssimazione. Il controllo che riesce a risolvere questo problema è detto robusto proprio perché garantisce la stabilità asintotica per un insieme di sistemi e non solo per quello nominale.

Definizione del problema[modifica | modifica sorgente]

Relativamente alla struttura a feedback caratterizzata da un processo P_0(s) in retroazione con un compensatore K soggetto a rumori di misura e disturbi, si cerca una soluzione stabilizzante K al problema di controllo del processo P_0(s) che soddisfi delle specifiche di prestazione sulla variazione dei parametri del sistema.

Cioè, dato un processo nominale (o sistema nominale che dir si voglia) P_0(s) retroazionato e date delle specifiche di prestazione (che in qualche modo limitano le possibili variazioni tra modello nominale P_0(s) e modello perturbato P(s) , si progetta il controllore K che non solo stabilizza il sistema nei parametri nominali ma anche nei parametri perturbati.

Nominale P_0(s) e perturbatoP(s) [modifica | modifica sorgente]

Per sistema nominale P_0(s) si intende il modello teorico del sistema che si usa per la progettazione del controllore. In genere tale modello viene epurato di eventuali piccole non linearità, dei ritardi e degli autovalori stabili molto veloci del processo reale.

Per sistema perturbato P(s) si intende il modello realistico del sistema che si usa per la verifica della robustezza del controllore sintetizzato. Tale modello contiene una gamma di variazioni parametriche in genere maggiori rispetto a quelle possibili, ovvero è più conservativo.

Tra sistema nominale e sistema perturbato sussiste la relazione:

P(s) = P_0(s)  + \partial P_0(s) 

dove \partial P_0(s) è la perturbazione che contiene le non linearità e le dinamiche velocissime tralasciate in sede di sintesi di K tramite P_0(s)

Teorema di esistenza del controllore[modifica | modifica sorgente]

L'esistenza di un controllo robusto è dimostrabile tramite il criterio di Nyquist che per questa dimostrazione risulta essere necessario e sufficiente.

  • Studiando la stabilità del sistema nominale si desumono delle informazioni che diventano le ipotesi per il teorema (criterio di Nyquist usato come condizione necessaria).
  • Studiando la stabilità del sistema perturbato si desumono delle informazioni che diventano le condizioni per il teorema (criterio di Nyquist usato come condizione sufficiente).

Sintesi del controllore[modifica | modifica sorgente]

La matrice K viene sintetizzata tramite appositi algoritmi di controllo robusto che, dati vincoli di prestazione, forniscono un compensatore ottimo tramite sintesi LQR - LTR (anche detta LQG), tramite sintesi in H-infinito o tramite i classici metodi della compensazione di sistemi SISO previa operazione di disaccoppiamento del sistema.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Colaneri P., Locatelli A., Controllo robusto in RH2/RH, Pitagora, Bologna, 1993.
  • Marro G., Controlli automatici - 5ª edizione, Zanichelli, 2004.
  • K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover, Robust and optimal control, Prentice Hall, 1996.
  • P. Dorato, C. Abdallah, V. Cerone Linear quadratic control: an introduction, Prentice Hall, 1995.
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