Condensato di Bose-Einstein

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Schema della condensazione di Bose–Einstein in funzione della temperatura e diagramma dell'energia
La distribuzione di velocità conferma la scoperta di un nuovo stato della materia, il condensato di Bose - Einstein di un gas di atomi di rubidio. A sinistra gas non condensato, al centro condensato in parte, a destra quasi puro condensato

Il condensato di Bose-Einstein (in sigla BEC, dall'inglese Bose–Einstein condensate) è uno stato della materia che si ottiene quando si porta un insieme di bosoni a temperature estremamente vicine allo zero assoluto (0 K, corrispondente a -273,15 °C). In queste condizioni di grande raffreddamento una frazione non trascurabile delle particelle si porta nello stato quantistico di più bassa energia e gli effetti quantistici si manifestano su scala macroscopica.

Questo stato della materia fu predetto per la prima volta nel 1925 da A. Einstein e S. N. Bose.[1]

Storia[modifica | modifica wikitesto]

Bose, un fisico indiano, mandò ad Einstein un articolo sulla statistica quantistica sui quanti di luce (chiamati attualmente fotoni), in cui ricavava la legge di Planck senza alcun riferimento alla meccanica classica. Einstein fu colpito dalla profondità del ragionamento e tradusse l'articolo dall'inglese al tedesco (la lingua allora più usata in fisica) e lo sottopose, con il nome di Bose ad una prestigiosa rivista tedesca[2]. Il manoscritto di Eistein originale si trova nella biblioteca dell'Università di Leida[3]). In seguito Einstein estese le idee di Bose in due altri articoli [4][5]. Il risultato di questo sforzo comune è il concetto di gas di Bose, descritto dalla statistica di Bose-Einstein, che descrive la distribuzione statistica di particelle identiche con spin intero, che vengono attualmente chiamati bosoni. Sia i fotoni che gli atomi di Elio-4 sono dei bosoni. Einstein propose che raffreddando atomi di bosoni temperatura molto bassa andranno nello stato energetico più basso eguale per tutti formando una nuova forma di materia: il BEC.

Nel 1938 Fritz London propose che il BEC era il meccanismo alla base della supefluidità dell'elio-4 [6].

Nel 1995, il primo condensato gassoso fu prodotto da Eric Cornell e Carl Wieman al laboratorio NIST-JILA dell'Università del Colorado mediante tecniche di raffreddamento a laser usando un gas di rubidio hanno permesso di portare degli atomi di gas di rubidio a circa 6×10−8 K[7]. Cornell e Wieman, assieme a Wolfgang Ketterle, hanno vinto il Premio Nobel per la fisica nel 2001[8].

Attualmente lo studio dei condensati congiunge vasti campi della fisica: la fisica atomica, la fisica dei molti corpi, l'ottica quantistica. Nel novembre del 2010 è stato osservato il primo condensato di Bose-Einstein di fotoni.[9]

Temperatura critica[modifica | modifica wikitesto]

La transizione a BEC avviene al di sotto di una temperatura critica, tale temperatura per un gas uniforme consistente di particelle non interagenti con trascurabili gradi di libertà interni vale.

dove:

 è  la temperatura critica,
 è  la densità numerica delle particelle,
 è  la massa dei bosoni,
 è  la costante di Planck ridotta,
 è  la costante di Boltzmann e
 è  la funzione zeta di Riemann;

In presenza di interazioni il valore della temperatura cambia e se le interazioni sono deboli la teoria di campo media può essere usata per calcolare la variazione.

L'espressione si ricava dalla statistica di Bose-Einstein cercando quando si ha degenerazione in un gas di Bose.

Studi ed esperimenti[modifica | modifica wikitesto]

Il padre dei condensati, pur senza averli realizzati, è considerato Daniel Kleppner del MIT. Iniziò ad interessarsi ai condensati a partire dal 1976, spinto dai suoi precedenti studi sull'idrogeno a spin polarizzato, che vicino allo zero assoluto rimane allo stato gassoso.

I primi a realizzare il condensato furono i suoi studenti Wieman e Cornell, seguiti da Wolfgang Ketterle, David Pritchard, Randall Hulet e il premio Nobel William Phillips con gli atomi alcalini. Nel giugno del 1998 Kleppner e i suoi studenti osservarono il condensato di idrogeno che si rivelò molto più difficile da creare di quello con atomi alcalini.

Gli stessi Eric Cornell e Carl Wieman scoprirono che riducendo la repulsione artificiale il condensato si riduceva di dimensioni, come previsto dalla teoria, per poi esplodere, nell'esperimento furono espulsi circa un terzo degli atomi, lasciando un piccolo condensato residuo circondato da una nube più calda di atomi. Questo nuovo fenomeno fu battezzato nova di Bose; il termine nova è preso dall'astronomia: l'esplosione di stelle che collassano è detta nova e supernova. Quindi quando la forza è repulsiva il condensato si gonfia. Quando la forza è attrattiva si comprime e dà vita a una nova di Bose.

Nel 1993 si è osservato per la prima volta un condensato formato da eccitoni all'interno di un semiconduttore di ossido di rame. Un eccitone è uno stato legato di un elettrone e una lacuna dovuto a fenomeni di eccitazione collettiva in un semiconduttore.

Fisici dell'Istituto di fisica atomica e molecolare dell'olandese FOM hanno studiato i processi di collasso dei condensati e hanno osservato che la condensazione di Bose-Einstein ha inizialmente una coerenza locale e solo in seguito la coerenza si estende su tutto il condensato. Gli atomi più caldi si accumulano al centro e quelli più freddi alle estremità del BEC. Quando è raggiunto lo stato di equilibrio il condensato mostra stati oscillatori nella sua forma.

All'Università di Innsbruck dimostrarono che con la tecnologia attuale è possibile costruire un modello acustico di buco nero in cui le onde sonore prendono il posto della luce. Il buco nero acustico dovrebbe esplodere in un impulso di fononi, analogamente ai buchi neri tradizionali che, secondo la teoria di Hawking, dovrebbero evaporare tramite la radiazione di Hawking.

Alla Princeton University si ipotizza che la materia oscura possa esser composta da condensati.

Nel 1999 Lene Vestergard Hau del Rowland Institute of Science di Cambridge riuscì a rallentare la velocità della luce a 17 m/s attraverso un gas ultrafreddo. A novembre dello stesso anno Ketterle osservò la luce attraversare un condensato alla velocità di 1 metro al secondo.

Nel 2001 il gruppo INFM del LENS di Firenze ha prodotto il primo condensato di potassio-41 tramite una tecnica innovativa di contatto termico con un campione di atomi di rubidio in una trappola magnetica. Così la facilità di raffreddare mediante laser il rubidio ha fatto abbassare la temperatura fino a 100 nK. Lo stesso anno in un esperimento eseguito dal NIST (National Institute of Standards and Technology) è stato prodotto un condensato di rubidio-85 a 3 miliardesimi di kelvin: la più bassa temperatura mai ottenuta. I ricercatori così hanno potuto modificare le interazioni atomiche applicando diversi campi magnetici e creando una nova di Bose. In un altro esperimento, in un condensato è stato creato un vortice ad anello (forma insolita, ma prevista), creando un "solitone oscuro". Un solitone è un'onda che può propagarsi per lunghe distanze senza dissipare energia.

Nel 2002 un gruppo di fisici tedeschi ha proposto un metodo per indurre un gas di bosoni ultrafreddi a comportarsi da fermioni e a non condensare.

Sempre lo stesso anno l'Università di Innsbruck ha creato un condensato di Bose-Einstein di cesio e un gruppo di fisici italiani ha dimostrato che un BEC può provocare il collasso di un gas di Fermi. La scoperta potrebbe anche aiutare i fisici a trasformare un gas di Fermi in un superfluido, una sostanza priva di viscosità.

Nel 2003 all'Università di Innsbruck in Austria sono riusciti a creare il primo condensato molecolare di litio. Sono stati usati dei laser per raffreddare la nube gassosa finché gli atomi della nube si sono accoppiati in molecole biatomiche di litio. Il condensato conteneva circa 150 000 molecole ed è durato 20 secondi, a differenza di altri BEC della durata di pochi millisecondi.

Nel 2006 all'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) fu creato il primo condensato di polaritoni.

Nel giugno 2013 un gruppo del NIST ha verificato l'effetto Hall quantistico di spin in un condensato di atomi di Rubidio creando un prototipo di transistor spintronico[10].

Nel dicembre 2013 l'IBM, in collaborazione con l'Università di Wuppertal in Germania, ha realizzato un condensato di Bose-Einstein per pochi picosecondi a temperatura ambiente grazie ad un polimero luminescente collocato tra due specchi ed eccitato con luce laser[11].

In estate 2017, a bordo della ISS, verrà approntata una camera a vuoto per bloccare atomi di gas ad una temperatura un miliardesimo sopra lo zero assoluto[12]

Derivazione matematica[modifica | modifica wikitesto]

Il fenomeno della condensazione si può dedurre considerando un sistema di bosoni indipendenti, cioè non interagenti, liberi e di massa non nulla. La distribuzione di questi bosoni è la distribuzione di Bose-Einstein:

Per calcolare il numero totale di bosoni in un dato sistema bisognerebbe sommare su tutti i possibili livelli energetici. Invece grazie alla formula di Eulero è possibile sostituire la sommatoria discreta in un integrale nello spazio delle fasi, con un errore trascurabile.

In questo caso quindi si ottiene:

A questo punto si considerano i bosoni all'interno di un volume V e di energia: , cioè quella di una particella libera, da cui deriva . Quindi il numero complessivo di bosoni è:

A questo numero non contribuiscono i bosoni appartenenti al primo livello energetico (stato fondamentale), per i quali si ha . Quindi questi sono tutti i bosoni appartenenti ai livelli eccitati e i bosoni appartenenti allo stato fondamentale sono

Dove N è il numero totale.

A temperatura T=0 il potenziale chimico è nullo. Si può supporre che per piccole variazioni di temperatura rispetto allo 0 il potenziale chimico vari poco, in modo che si possa approssimare .

A basse temperature, con l'approssimazione di cui sopra, si può calcolare il numero di bosoni nel livello fondamentale:

L'integrale è un integrale noto, chiamato . Dove e sono la funzione zeta di Riemann e la gamma di Eulero. Quindi:

Si conclude che nel limite in cui tende a 0 i bosoni sono tutti nello stato fondamentale.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Ronald W. Clark, Einstein: The Life and Times, Avon Books, 1971, pp. 408–409, ISBN 0-380-01159-X.
  2. ^ S. N. Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, in Zeitschrift für Physik, vol. 26, 1924, pp. 178–181, Bibcode:1924ZPhy...26..178B, DOI:10.1007/BF01327326.
  3. ^ Leiden University Einstein archive, Lorentz.leidenuniv.nl, 1920.
  4. ^ Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, in Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, vol. 1, 1925, p. 3.
  5. ^ Ronald W. Clark, Einstein: The Life and Times, Avon Books, 1971, pp. 408–409, ISBN 0-380-01159-X.
  6. ^ London, F. Superfluids Vol.I and II, (reprinted New York: Dover 1964)
  7. ^ (EN) New State of Matter Seen Near Absolute Zero, NIST. URL consultato il 30 novembre 2012 (archiviato dall'url originale il 1º giugno 2010).
  8. ^ (EN) Barbara Goss Levi, Cornell, Ketterle, and Wieman Share Nobel Prize for Bose–Einstein Condensates, su Search & Discovery, Physics Today online, 2001. URL consultato il 30 novembre 2012 (archiviato dall'url originale il 24 ottobre 2007).
  9. ^ (EN) Bose-Einstein condensation of photons in an optical microcavity, Nature Publishing Group. URL consultato il 30 novembre 2012.
  10. ^ http://www.lescienze.it/news/2013/06/12/news/effetto_hall_condensato_bose_einstein-1694207/ Un passo avanti verso i transistor spintronici
  11. ^ Computer del futuro, Ibm ottiene il condensato di Bose-Einstein
  12. ^ NASA, il JPL testa sulla ISS il punto più freddo dell'Universo, su nasa.gov.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • S. N. Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, in Zeitschrift für Physik, vol. 26, 1924, p. 178, DOI:10.1007/BF01327326.
  • A. Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, in Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, vol. 1, 1925, p. 3.,
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