Complemento a uno

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Complemento a uno

Il complemento a uno (in inglese ones' complement), o complemento alla base diminuita, è un metodo di rappresentazione dei numeri relativi in base binaria. Esso è una alternativa al complemento a due, ed è meno usato.

Calcolo del complemento a uno[modifica | modifica sorgente]

Per trovare la rappresentazione in complemento a uno si invertono semplicemente tutti i bit della parola.

Facciamo un esempio. Prendiamo il numero 10 rappresentato su 8 bit in base 2:

0000 1010 (10)

Il suo complemento a uno sarà:

1111 0101 (-10)

Per calcolare il suo valore assoluto, quindi positivo in un certo senso, basta invertire di nuovo i singoli bit:

0000 1010

ovvero il numero +10

Per ottenere invece il valore in decimale dal numero negativo si procede così: Il primo bit il più significativo assume il valore 1*(-2n-1 + 1), quindi negativo, tutti gli altri saranno positivi.

Nel caso dell'esempio precedente, considerando che gli n bit sono in numero di 8, il valore dell'espressione diventa:

1 \times (-2^{7} + 1) + 1 \times (2^{6}) + 1 \times (2^{5}) + 1 \times (2^{4}) + 0 \times (2^{3}) + 1 \times (2^{2}) + 0 \times (2^{1}) + 1 \times (2^{0}) = -127 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = -127 + 117 = -10

Il valore decimale ottenuto è -10.

Addizione[modifica | modifica sorgente]

Per la somma di due numeri in complemento a uno basta sommare i singoli bit, e se c'è un riporto a sinistra del bit di segno basta sommarlo al risultato. L'overflow si ha quando gli ultimi due riporti, ovvero quelli più a sinistra (il bit di segno e la cifra più significativa) sono diversi.

Sottrazione[modifica | modifica sorgente]

Per la sottrazione basta complementare il sottraendo, ovvero invertire i singoli bit e fare la somma.

Complemento ad uno di un insieme[modifica | modifica sorgente]

Il complemento ad uno di un insieme si scrive con \neg{A} ed è un insieme tale che sommato al primo esplora lo spazio di tutti i valori possibili. In statistica, tale spazio di un numero discreto di eventi (elementi degli insiemi) è detto probabilistico ed è denotato con \omega, e vale che:

  1.     A + \neg{A} = \omega
  2. P(A) + P(\neg{A}) = P(\omega) = 1

Lo spazio delle probabilità ha valore 1, che per un numero discreto di eventi, indica un evento certo.

Rappresentazione dello zero[modifica | modifica sorgente]

Al contrario di quanto avviene nella rappresentazione in complemento a due dove esiste una sola rappresentazione dello zero (quella con tutti i bit a zero), esistono in complemento a uno due differenti rappresentazioni del numero zero, quella con tutti zero e quella con tutti uno:

0000 0000 (0+)
1111 1111 (0-)

questo può essere utile quanto sia necessario rappresentare lo zero in due forme: lo zero positivo e lo zero negativo; anche se un punto di vista puramente matematico lo zero non ha segno, tuttavia in alcune applicazioni può essere utile conservare tale informazione.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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