Circumraggio

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In geometria, il circumraggio è il raggio del circumcerchio di un triangolo, pari alla distanza che separa il circocentro da uno qualsiasi dei suoi vertici.

Più in generale tale nome può designare anche il raggio della circonferenza circoscritta a un poligono ciclico qualsiasi, o della sfera circoscritta ad alcuni poliedri.

Nel triangolo[modifica | modifica wikitesto]

La lunghezza del circumraggio è data dalla seguente relazione:

dove sono i lati del triangolo e è la sua area, che può essere calcolata con la formula di Erone.

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

Sia l'altezza relativa ad e

Si ricordi inoltre che

Sia il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo passante per . I triangoli e sono simili quindi vale la relazione

ossia

e dividendo per 2 ambo i membri segue la tesi.

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Nel triangolo rettangolo, essendo il circocentro il punto medio dell'ipotenusa , il circumraggio è uguale alla metà di questa

Nel triangolo equilatero si ha

Relazioni con l'inraggio[modifica | modifica wikitesto]

Il circumraggio è in stretta relazione con l'inraggio , il raggio della circonferenza inscritta, e con il semiperimetro:

Inoltre utilizzando il teorema dei seni si ha:

Nei poligoni in generale[modifica | modifica wikitesto]

Nei quadrilateri ciclici in generale la formula è

invece per un poligono regolare di lati di lunghezza è

qui denota la funzione cosecante.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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