Analisi agli elementi finiti

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L'analisi agli elementi finiti (FEA) è una tecnica di simulazione a computer usata nelle analisi ingegneristiche. Questa tecnica di simulazione utilizza il Metodo degli elementi finiti (o FEM), il cui obiettivo è essenzialmente la risoluzione in forma discreta e approssimata di generali sistemi di equazioni alle derivate parziali (o PDE).

Vantaggi e svantaggi[modifica | modifica wikitesto]

I vantaggi di un'analisi agli elementi finiti consistono nella possibilità di trattare problemi di campo:

  • definiti su geometrie complesse, e ciò rappresenta il cuore e la potenza dei metodi FEM
  • relativi ad una larga varietà di problemi ingegneristici (di meccanica dei solidi, dei fluidi, del calore, di elettrostatica, ecc.)
  • con complesse condizioni di vincolo
  • con complesse condizioni di carico

Gli svantaggi dell'analisi consistono:

  • nella impossibilità di generare una soluzione in forma chiusa e parametrizzabile del problema
  • nelle approssimazioni della soluzione inerenti all'approccio ad elementi finiti utilizzato
    • errori di discretizzazione del dominio di forma non regolare mediante l'assemblaggio di elementi finiti di forma molto regolare (triangolare o rettangolare nel caso di problemi piani)
    • errori di interpolazione della soluzione all'interno dei singoli elementi finiti mediante semplici funzioni polinomali
    • l'uso di procedure numeriche approssimate per il calcolo di quantità integrali sul dominio degli elementi (quadratura di Gauss, per esempio)
  • negli errori connessi alle procedure di calcolo utilizzate:
    • errori di calcolo inerenti al numero limitato di cifre significative con cui lavora un computer ed ai conseguenti troncamenti decimali delle quantità numeriche utilizzate
    • per lo stesso motivo, difficoltà numerica, per il computer, di operare con numeri estremamente grandi ed estremamente piccoli
  • nei facili errori di modellizzazione cui l'utente è soggetto

Procedure di analisi[modifica | modifica wikitesto]

Oggigiorno sono disponibili una grande varietà di software di analisi agli elementi finiti, sia di tipo libero che commerciale. Comune a tutti i pacchetti software è la suddivisione del processo di analisi in tre tempi:

  • Il pre-processing dove è costruito il modello ad elementi finiti
  • Il processing di analisi vero e proprio con la risoluzione del problema agli elementi finiti
  • Il post-processing dove viene elaborata e rappresentata la soluzione

In particolare il pre-processing si articola:

  1. nella scelta del tipo di analisi da effettuare (analisi statica/dinamica/termica, lineare o non lineare/dipendente o meno dal tempo, ecc.)
  2. nella scelta del tipo di elementi finiti (per problemi piani o tridimensionali, ad andamento polinomiale lineare/quadratico/ecc, di tipo asta/trave/lastra/piastra/guscio/tridimensionale, ecc.)
  3. nella definizione dei parametri che caratterizzano il comportamento costitutivo dei materiali
  4. nella definizione del reticolo di nodi del problema discreto
  5. nella costruzione della discretizzazione ad elementi finiti assegnando per ognuno i nodi a cui essi fanno riferimento
  6. applicando le condizioni di vincolo e di carico

Il post-processing elabora e rappresenta la soluzione sia nelle quantità fondamentali, rappresentate direttamente in forma discreta nel metodo FEM (per esempio, gli spostamenti in ambito strutturale) sia delle quantità da esse derivate, importanti nella fisica del problema analizzato (per esempio le tensioni, in un approccio compatibile in problemi strutturali). Nei software commerciali, entrambi il preprocessing ed il post-processing fanno sempre uso di una interfaccia grafica che ne rende agevole l'interazione con l'utente.

Elenco di software per l'analisi agli elementi finiti[modifica | modifica wikitesto]

Open source[modifica | modifica wikitesto]

Commerciali[modifica | modifica wikitesto]

www.meshparts.de

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]