Algoritmo di de Casteljau

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Nel campo dell'analisi numerica della matematica, l'algoritmo di de Casteljau, che prende il nome dal suo autore Paul de Casteljau, è un metodo ricorsivo per valutare polinomi nella forma di Bernstein o curve di Bézier.

Sebbene l'algoritmo sia più lento per la maggior parte delle architetture se comparato all'approccio diretto, è numericamente più stabile.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Dato un polinomio B in forma di Bernstein di grado n

dove b è un polinomio base di Bernstein, il polinomio al punto t0 può essere valutato con la relazione di ricorrenza

con

.

Annotazioni[modifica | modifica wikitesto]

Nel calcolo manuale è utile scrivere i coefficienti in uno schema triangolare del tipo:

Nella scelta di un punto t0 per cui calcolare il polinomio di Bernstein, si possono usare le diagonali dello schema triangolare per costruire una divisione del polinomio.

fino a

e

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Si vuole calcolare il valore del polinomio di Bernstein di grado 2 con i coefficienti:

nel punto t0.

Si avvia la ricorsione con:

e alla seconda iterazione la ricorsione termina con:

che è il polinomio di Bernstein desiderato di grado 2.

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