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Algebra supercommutativa

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In matematica e in fisica teorica un'algebra supercommutativa è una superalgebra (cioè una Z2-algebra graduata) in cui per ogni coppia x e y di elementi omogenei si ha:

In maniera equivalente, si tratta di una superalgebra in cui il supercommutatore

è sempre nullo

dove con: e si sono indicate le gradazioni rispettivamente di x e y. La gradazione

vale:

a) 0 (zero) per gli operatori bosonici chiamati anche elementi pari;

b) 1 (uno) per gli operatori fermionici chiamati anche elementi dispari[1].

La relazione

può essere riscritta così:

1) un anticommutatore

quando x e y sono due operatori fermionici, che soddisfano all'algebra di Grassmann[2];

2) un commutatore

in tutti gli altri casi (ovvero x e y sono o due operatori bosonici oppure un operatore bosonico e uno fermionico)[3].

Ogni algebra commutativa (ovvero ogni algebra degli operatori bosonici) è un'algebra supercommutativa se ha la gradazione banale (cioè tutti gli elementi siano pari). L'algebra di Grassmann (nota anche come algebra esterna) sono i più comuni esempi di banali algebre supercommutative. Il supercentro di qualsiasi superalgebra[4], è l'insieme di elementi che supercommutano con tutti gli elementi, ed è un'algebra supercommutativa[5].

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Introducing supersymmetry, M. F. Sohnius, 1985
  2. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  3. ^ Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  4. ^ Vedi centro di un gruppo
  5. ^ Kac, Martinez & Zelmanov (2001) .

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Bourbaki, Nicolas (1974) Algebra I (Chapters 1-3), ISBN 978-3-540-64243-5, Chapter 3, Section 3.
  • Junker G. Supersymmetric Methods in Quantum and Statistical Physics, Springer-Verlag (1996).
  • Kane G. L., Shifman M., The Supersymmetric World: The Beginnings of the Theory World Scientific, Singapore (2000). ISBN 981-02-4522-X.
  • Weinberg Steven, The Quantum Theory of Fields, Volume 3: Supersymmetry, Cambridge University Press, Cambridge (1999). ISBN 0-521-66000-9.
  • Wess, Julius, and Jonathan Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 0-691-02530-4.
  • Bennett GW, et al; Muon (g−2) Collaboration, Measurement of the negative muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm, in Physical Review Letters, vol. 92, nº 16, 2004, p. 161802, DOI:10.1103/PhysRevLett.92.161802, PMID 15169217.
  • (EN) Cooper F., A. Khare, U. Sukhatme. Supersymmetry in Quantum Mechanics, Phys. Rep. 251 (1995) 267-85 (arXiv:hep-th/9405029).
  • (EN) D.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
  • (EN) V.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]