Algebra di Lie risolubile

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In matematica, un'algebra di Lie si dice risolubile se la sua serie derivata, definita come

diviene 0 dopo un numero finito di passaggi.

Ogni algebra di Lie nilpotente è risolubile, ma il viceversa non è vero. L'ideale risolubile massimale è detto radicale.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Sia un'algebra di Lie finito-dimensionale su un campo di caratteristica 0. Allora sono equivalenti:

  1. è risolubile
  2. , la rappresentazione aggiunta di , è risolubile.
  3. Esiste una successione finita di ideali di tali che:
    where for all .
  4. è nilpotente.

Il teorema di Lie afferma che se è uno spazio vettoriale finito-dimensionale su un campo algebricamente chiuso di caratteristica 0, e è un'algebra di Lie risolubile su , allora esiste una base di per la quale tutte le matrici degli elementi di sono triangolari superiori.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Humphreys, James E. Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics, 9. Springer-Verlag, New York, 1972. ISBN 0-387-90053-5

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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