Alessio Figalli

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Alessio Figalli
Medaglia Fields Medaglia Fields nel 2018

Alessio Figalli (Roma, 2 aprile 1984) è un matematico italiano, attivo principalmente nello studio del calcolo delle variazioni e delle equazioni differenziali alle derivate parziali, vincitore della medaglia Fields nel 2018.

Biografia[modifica | modifica wikitesto]

Diplomatosi al liceo classico Vivona di Roma, si è iscritto nel 2002 alla Scuola normale superiore e all'Università di Pisa conseguendo la laurea in matematica in anticipo di un anno sul piano di studi.[1] Ha conseguito il dottorato di ricerca nel 2007 sotto la supervisione di Luigi Ambrosio della Normale e di Cédric Villani dell'École Normale Supérieure di Lione. Nello stesso anno è stato nominato ricercatore (chargé de recherche) al Centro Nazionale per la Ricerca Scientifica francese (CNRS); l'anno successivo ha insegnato all'École polytechnique di Parigi con la qualifica di "Professeur Hadamard" e nel 2009 negli Stati Uniti all'Università del Texas ad Austin come professore associato e, dal 2011, come professore ordinario: nel 2013 è titolare della cattedra Robert Lee Moore. Dal 2016 è docente in Svizzera dove ha ottenuto una cattedra presso il Politecnico federale di Zurigo.[2]

Lavori[modifica | modifica wikitesto]

Figalli ha lavorato alla teoria del trasporto ottimale, con particolare attenzione alla teoria della regolarità per mappe di trasporto ottimale e alle sue connessioni con le equazioni di Monge-Ampère. Tra i risultati ottenuti in questa direzione emerge un'importante proprietà di maggiore integrabilità delle derivate seconde delle soluzioni dell'equazione di Monge-Ampère[3] e un risultato di regolarità parziale per le equazioni del tipo Monge-Ampère,[4] entrambe dimostrate assieme a Guido De Philippis.

Ha utilizzato tecniche derivanti dalla teoria del trasporto ottimale per ottenere versioni migliorate della disuguaglianza isoperimetrica anisotropa e ha ottenuto diversi altri importanti risultati sulla stabilità delle disuguaglianze funzionali e geometriche. In particolare, assieme a Francesco Maggi e Aldo Pratelli, ha dimostrato una versione quantitativa della disuguaglianza isoperimetrica anisotropa.[5] Successivamente, in un lavoro congiunto con Eric Carlen, ha affrontato l'analisi di stabilità di alcune disuguaglianze logaritmiche di Hardy-Littlewood-Sobolev e di Gagliardo-Nirenberg per ottenere un tasso quantitativo di convergenza per l'equazione di massa critica di Keller-Segel.[6]

Ha anche lavorato sulle equazioni di Hamilton-Jacobi e le loro connessioni con la teoria debole di Kolmogorov-Arnold-Moser. In una pubblicazione con Gonzalo Contreras e Ludovic Rifford, ha dimostrato l'iperbolicità generica degli insiemi di Aubry su superfici compatte.[7] Inoltre, ha dato diversi contributi alla teoria di Di Perna-Lions, applicandola sia alla comprensione dei limiti semiclassici dell'equazione di Schrödinger con potenziali molto approssimativi[8] che allo studio della struttura lagrangiana delle soluzioni deboli all'equazione di Vlasov-Poisson.[9]

Più recentemente, in collaborazione con Alice Guionnet, ha introdotto e sviluppato nuove tecniche di trasporto nelle matrici casuali per dimostrare i risultati dell'universalità in modelli a matrice multipla.[10] Inoltre, assieme a Joaquim Serra, ha dimostrato la congettura di De Giorgi per i termini di reazione al contorno in dimensione ≤ 5 e ha migliorato i risultati classici di Luis Caffarelli sulla struttura dei punti singolari nel problema dell'ostacolo.

Riconoscimenti[modifica | modifica wikitesto]

Tra i suoi vari riconoscimenti, Figalli ha vinto il Giuseppe Borgia dell'Accademia Nazionale dei Lincei, il Carlo Miranda dell'Accademia di Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli, entrambi nel 2008, il premio EMS nel 2012 e i premi assegnati dal Collège de France Peccot-Vimont nel 2011 e Cours Peccot nel 2012. Inoltre, ha vinto la medaglia Stampacchia nel 2015 e l'edizione del 2017 del premio Feltrinelli Giovani per la matematica.

Nel 2018 gli è stata assegnata la medaglia Fields come riconoscimento "per i contributi alla teoria del trasporto ottimale e alle sue applicazioni alle equazioni alle derivate parziali, alla geometria metrica e alla probabilità".[1][11]

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Redazione, Medaglia Fields, l’italiano Alessio Figalli si aggiudica il Nobel della matematica: non succedeva da 44 anni, in il Fatto Quotidiano, 1º agosto 2018. URL consultato il 1º agosto 2018.
  2. ^ (EN) Curriculum vitae, su people.math.ethz.ch (archiviato dall'url originale il 1º agosto 2018).
  3. ^ (EN) Guido De Philippis, Alessio Figalli, regularity for solutions of the Monge-Ampère equation (PDF), in Inventiones Mathematicae, vol. 192, nº 1, aprile 2013, pp. 55-69, DOI:10.1007/s00222-012-0405-4.
  4. ^ (EN) Guido De Philippis, Alessio Figalli, Partial regularity for optimal transport maps (PDF), in Publications mathématiques de l'IHÉS, vol. 121, nº 1, giugno 2015, pp. 81-112, DOI:10.1007/s10240-014-0064-7.
  5. ^ (EN) Alessio Figalli, Francesco Maggi, Aldo Pratelli, A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities (abstract), in Inventiones mathematicae, vol. 182, nº 1, ottobre 2010, pp. 167-211, DOI:10.1007/s00222-010-0261-z.
  6. ^ (EN) Eric A. Carlen, Alessio Figalli, Stability for a GNS inequality and the Log-HLS inequality, with application to the critical mass Keller–Segel equation (PDF), in Duke Mathematical Journal, vol. 162, nº 3, 14 febbraio 2013, pp. 579-625, DOI:10.1215/00127094-2019931.
  7. ^ (EN) Gonzalo Contreras, Alessio Figalli, Ludovic Rifford, Generic hyperbolicity of Aubry sets on surfaces (abstract), in Inventiones Mathematicae, vol. 200, nº 1, aprile 2015, pp. 201-261, DOI:10.1007/s00222-014-0533-0.
  8. ^ (EN) Luigi Ambrosio, Alessio Figalli, Gero Friesecke, Johannes Giannoulis, Thierry Paul, Semiclassical limit of quantum dynamics with rough potentials and well-posedness of transport equations with measure initial data (abstract), in Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 64, nº 9, settembre 2011, DOI:10.1002/cpa.20371.
  9. ^ (EN) Luigi Ambrosio, Maria Colombo, Alessio Figalli, On the Lagrangian structure of transport equations: The Vlasov-Poisson system (abstract), in Duke Mathematical Journal, vol. 166, nº 18, 8 settembre 2017, pp. 3505-3568, DOI:10.1215/00127094-2017-0032.
  10. ^ (EN) Alessio Figalli, Alice Guionnet, Universality in several-matrix models via approximate transport maps, in Acta Mathematica, vol. 217, nº 1, 22 febbraio 2017, pp. 81-176, DOI:10.1007/s11511-016-0142-4.
  11. ^ Un italiano vince la medaglia Fields, il Nobel della matematica: non succedeva da 44 anni, in Repubblica.it, 1º agosto 2018. URL consultato il 1º agosto 2018.

Opere[modifica | modifica wikitesto]

  • Alessio Figalli, Optimal transportation and action-minimizing measures, Pisa, Edizioni della Normale, 2008, ISBN 978-88-7642-330-7.
  • Alessio Figalli, Ireneo Peral, Enrico Valdinoci, Partial Differential Equations and Geometric Measure Theory, Springer, 2018, ISBN 978-3-319-74041-6.
  • Alessio Figalli, The Monge-Ampère Equation and Its Applications, European Mathematical Society, 2017, ISBN 978-3-03719-170-5.

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