−1

In matematica, −1 è il numero intero situato prima dello 0 e successore di −2. Si tratta dell'elemento inverso di 1 rispetto all'addizione. Tale numero compare in molte equazioni matematiche e fisiche, come l'identità di Eulero:

$e^{i\pi }=-1.$

In informatica, il numero −1 viene rappresentato in complemento a due come una sequenza di bit tutti pari ad uno.

Proprietà algebriche

In un qualunque gruppo, il simbolo −1 indica l'inverso, rispetto alla somma, dell'elemento neutro rispetto al prodotto. Moltiplicare un elemento x del gruppo per −1 significa calcolarne l'inverso rispetto all'addizione e questo si dimostra usando la proprietà distributiva:

$x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0\cdot x=0$

(l'ultima uguaglianza esprime la legge di annullamento del prodotto)

Quindi, poiché

$x+(-1)\cdot x=0\,$

per definizione (−1) · x è l'opposto di x (indicato anche con il simbolo −x).

Applicando la dimostrazione al campo dei numeri reali si ottiene che moltiplicare un numero reale per −1 equivale a cambiarne il segno.

Voci correlate

• Teorema di Menelao

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