Vladimir Drinfel'd

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Medaglia Fields Medaglia Fields nel 1990

Vladimir Geršonovič Drinfel'd (rus. Владимир Гершонович Дринфельд; Kharkov, 4 febbraio 1954) è un matematico ucraino, vincitore della Medaglia Fields nel 1990 e attualmente in forza al Dipartimento di Matematica dell'Università di Chicago.

Egli è ben conosciuto per il suo lavoro nell'ambito della teoria dei gruppi quantici e per i suoi studi sulla geometria algebrica su campi finiti nell'ambito della teoria dei numeri, in particolare per la teoria delle forme automorfe, attraverso la nozione di modulo ellittico e la teoria della corrispondenza geometrica di Langlands. Drinfeld introdusse la nozione di gruppo quantico, indipendentemente scoperta nello stesso tempo anche da Michio Jimbo e diede importanti contributi alla fisica matematica, in particolare studiando la costruzione ADHM degli istantoni, il formalismo algebrico del Metodo di scattering inverso quantistico e la cosiddetta Riduzione di Drinfeld–Sokolov nella teoria dei solitoni.

Biografia[modifica | modifica sorgente]

Nel 1969, all'età di 15 anni, Vladimir Drinfeld rappresentò l'Unione Sovietica alle Olimpiadi internazionali della matematica svoltesi a Bucarest e vinse una medaglia d'oro con il massimo punteggio di 40 punti. Nello stesso anno entrò all'Università statale di Mosca e qui nel 1974 conseguì il Diploma. Drinfeld fu insignito della laurea nel 1978 e del dottorato di ricerca nel 1988 presso l'Istituto matematico Steklov, Nel 1981 Drinfeld divenne ricercatore all'Istituto di fisica delle basse temperature dell'Accademia nazionale delle scienze dell'Ucraina a Charkiv e nel 1992 fu eletto membro di questa stessa Accademia.

Contributi matematici[modifica | modifica sorgente]

Nel 1974 Drinfeld annunciò di aver scoperto una prova delle Congetture di Langlands per il Gruppo generale lineare GL2 su un campo matematico globale di caratteristica positiva. Nella dimostrazione delle congetture Drinfeld introdusse una nuova classe di oggetti che chiamò "Moduli Ellittici" e che successivamente sono stati detti Moduli di Drinfeld e sono stati generalizzati nei cosiddetti shtukas. Più tardi, nel 1983, Drinfeld pubblicò un breve articolo in cui estendeva l'applicabilità delle Congetture di Langlands. Allorché furono pubblicate nel 1967, le Congetture di Langlands rappresentavano una sorta di Teoria dei Campi non Abeliani; Drinfeld postulò dunque l'esistenza di una corrispondenza naturale uno a uno tra rappresentazioni di Galois e alcune forme automorfe. La "naturalità" della corrispondenza è garantita dalla coincidenza delle funzioni-L per i due gruppi. Drinfeld fece notare che, al posto di forme automorfe, si possono considerare fasci perversi automorfi o D-moduli automorfi. L'"automorficità" di questi moduli e la corrispondenza di Langlands possono essere capite in termini dell'azione di operatori di Hecke.

Negli anni successivi Drinfeld spostò i suoi interessi verso la fisica matematica. In collaborazione con il suo supervisore di dottorato Yuri Manin, costruì lo spazio degli istantoni di Yang-Mills, un risultato ottenuto indipendentemente da Michael Atiyah e Nigel Hitchin. Nel 1986, nel corso del Congresso Internazionale dei Matematici tenuto a Berkeley, Drinfeld coniò il termine quantum group, gruppo quantico in riferimento ad algebre di Hopf, che rappresentano deformazioni di algebre di Lie semplici; queste analisi si ricollegavano ai suoi studi sulle equazioni di Yang-Baxter e a problemi di risolvibilità di modelli di meccanica statistica. Generalizzò poi le algebre di Hopf alle algebre quasi-Hopf e introdusse lo studio del cosiddetto twist di Drinfeld, utilizzato per fattorizzare la corrispondente alla soluzione dell'equazione di Yang-Baxter associata con un'algebra di Hopf quasi triangolare.

Drinfeld collaborò anche con Alexander Beilinson per rifondare la teoria dell'algebra degli operatori di vertice, divenuta via via più importante per le teorie di campo conformi, per la teoria delle stringhe e per il programma di Langlands geometrico. I loro risultati, dopo essere circolati per anni in forma provvisoria di manoscritto, sono apparsi in una forma definitiva nel 2004 nel loro autorevole libro intitolato Chiral Algebras.

Opere[modifica | modifica sorgente]

  • Alexander Beilinson, Vladimir Drinfeld (2004): Chiral Algebras, Colloquium Publications American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3528-9

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) Vladimir Ginzburg: Preface to the special volume of "Transformation Groups" (vol 10, 3–4, December 2005, Birkhäuser) on occasion of Vladimir Drinfeld's 50th birthday, pp 277–278, DOI: 10.1007/s00031-005-0400-6
  • (EN) Relazione per la medaglia fields di Yuri Manin

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

Controllo di autorità VIAF: 25759355 LCCN: no99021217