Vasi comunicanti

Rappresentazione del principio dei vasi comunicanti.

Il principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico, scoperto da Galileo Galilei, secondo il quale un liquido contenuto in due o più contenitori comunicanti tra loro, in presenza di gravità, raggiunge lo stesso livello dando vita ad un'unica superficie equipotenziale. L'acqua come tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma del recipiente che la contiene.

Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in comunicazione anche se di forma diversa (purché di diametro non molto piccolo per evitare che intervengano altri fenomeni fisici come la capillarità), esso si dispone allo stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.

Dimostrazione

Se ai capi dei vasi comunicanti troviamo due liquidi differenti (non miscibili) e indichiamo con ρ₁ e ρ₂ la densità dei due liquidi, h₁ e h₂ la loro altezza, P₁ e P₂ la presione che essi esercitano e indichiamo con g la gravità e p_A la pressione attmosferica si ha:

$P_1 = P_2 \,$

e in base alla legge di Stevino:

$\rho_1\cdot g\cdot h_1 + p_A = \rho_2\cdot g\cdot h_2 + p_A \,$

$\rho_1\cdot h_1 = \rho_2\cdot h_2$

Notiamo che nell'ultima equazione il prodotto $\rho [\frac{kg}{m^3}] \cdot h [m]$ al primo e secondo membro indica la densità superficiale del liquido ([Kg / m²]).

La proprietà dei vasi comunicanti è un caso particolare della formula, nel quale si considera un solo liquido e l'equazione si riduce alla seguente forma: h₁ = h₂.

Se consideriamo un bacino e il caso di un solo liquido, sono dati: l'altezza del liquido nel bacino h₁ (oppure h₂), la gravità g e le densità ρ₁ e ρ₂. Collegato il bacino ad altri vasi, la profondità h₂(oppure h₁) che il liquido assume nei vasi comunicanti è data ed è la stessa indipendentemente dalla forma o diametro del recipiente.

È anche rilevante notare che il livello del liquido non dipende dalla distanza fra i vasi (h₁ e h₂ sono le altezze del liquido nel bacino e in un vaso comunicante).

Il principio dei vasi comunicanti spiega diversi fenomeni e viene sfruttato dall'uomo per diverse applicazioni pratiche.

Se sul liquido non agiscono forze esterne, si arriva ad un equilibrio stabile nel quale il pelo libero del liquido si dispone su un piano perfettamente orizzontale.

Generalizzazione

Una formulazione alternativa e più generale del principio dei vasi comunicanti è la seguente: la superficie libera di un liquido in equilibrio idrostatico è una superficie equipotenziale del campo gravitazionale.

L'equilibrio idrostatico, infatti, si ottiene quando il liquido assume la forma che minimizza la sua energia potenziale gravitazionale complessiva: in tale forma il potenziale alla superficie deve necessariamente essere uniforme, perché se così non fosse, spostando del liquido da una regione a potenziale più alto ad una a potenziale più basso l'energia potenziale diminuirebbe, ma ciò è impossibile, in quanto per ipotesi essa è già minima.

Mentre la formulazione tradizionale del principio vale soltanto nel caso di campo gravitazionale costante in intensità e direzione, che è un'approssimazione valida solo per piccole regioni sulla superficie terrestre, questa formulazione vale qualunque sia l'espressione del campo gravitazionale e su regioni di qualunque grandezza, anche sull'intera superficie della Terra. Ad esempio essa si può utilizzare per dimostrare che (trascurando l'effetto delle maree, del moto ondoso, eccetera) la superficie degli oceani coincide con il geoide.

Applicazioni

L'uomo utilizza il principio dei vasi comunicanti per diverse applicazioni di cui si riportano di seguito alcuni esempi:

Impianti idrici

Trasporto dell'acqua negli edifici sfruttando il Principio dei vasi comunicanti

È possibile condurre l'acqua potabile negli edifici perché il serbatoio generale dell'acqua nelle città e nei paesi è situato in posizione elevata e collegato, mediante i tubi della rete di distribuzione, con tutti i punti di utilizzo.

Canali artificiali

L'acqua dei mari e degli oceani della Terra è allo stesso livello (tranne piccole differenze). Costruendo canali artificiali come il Canale di Suez o il Canale di Corinto, l'acqua riempie il canale portandosi allo stesso livello dei mari messi in comunicazione, consentendo alle imbarcazioni di navigare da una estremità all'altra del canale. Spesso tuttavia (ad esempio quando si è in presenza di forti dislivelli del terreno) si rende necessaria la costruzione di chiuse, che a loro volta funzionano in base al principio dei vasi comunicanti, come per il Canale di Panama.

Chiuse

Una chiusa è uno sbarramento artificiale che separa due specchi d'acqua con differente livello. La funzione principale è consentire il passaggio di navi e imbarcazioni tra due specchi d'acqua a quote diverse, come avviene ad esempio per la navigazione del Nilo.

Pozzi di drenaggio in falda freatica

Se si scava un pozzo, l'acqua raggiunge lo stesso livello della falda freatica circostante. Se per mezzo di pompe si provoca un abbassamento del livello dell'acqua nel pozzo, per il principio dei vasi comunicanti anche l'acqua della falda acquifera del luogo si abbassa.

Pozzo in falda artesiana

Nel caso di falde racchiuse tra strati superiori e inferiori impermeabili a forma di conca, la falda acquifera artesiana si trova imprigionata ed è in pressione e non a pelo libero. Scavando un pozzo nell'area di maggiore avvallamento, l'acqua zampilla in superficie.

Travaso

I liquidi si possono travasare da un recipiente all'altro per sifonamento. Si colloca il recipiente pieno a un livello superiore rispetto a quello da riempire. I due recipienti si mettono in comunicazione per mezzo di un tubo, si fa in modo che il tubo sia pieno di liquido, si immette il tubo nel recipiente da cui prelevare liquido e avviene il travaso, perché il liquido nel recipiente posto più in basso cerca di raggiungere lo stesso livello di quello posto più in alto. L'applicazione ha un uso che molti avranno osservato nel travaso del vino, dell'acqua negli acquari e dello scarico dei bagni.

Livella

Il principio è sfruttato per ottenere uno strumento molto semplice ma di grande precisione, atto a porre due o più punti allo stesso preciso livello sul piano orizzontale. Costituito da un semplice tubo flessibile alle cui estremità sono collegate due ampolle cilindriche trasparenti tenute verticali; riempiendo d'acqua il sistema fino a vedere il livello salire a metà delle ampolle, a questo punto è possibile rilevare i riferimenti. Pensiamo come mettere in piano un campo sportivo in costruzione, fissata un'ampolla su un angolo e rilevato il riferimento di partenza, spostando l'altra sugli altri tre, si ha la certezza di una perfetta messa in piano dei quattro angoli.

Bibliografia

• Enrico Turchetti; Romana Fasi, Elementi di Fisica, 1^a ed., Zanichelli, 1998. ISBN 8808097552

Voci correlate

• Legge di Stevino

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