Distribuzione paretiana

In teoria delle probabilità la distribuzione paretiana (o distribuzione di Pareto) è una distribuzione di probabilità continua utilizzata in particolar modo per descrivere la distribuzione dei redditi e così chiamata in onore di Vilfredo Pareto.

Metodologia

La funzione di densità di probabilità associata alla distribuzione paretiana è

$\ f(x) = \alpha \frac{H^\alpha}{x^{\alpha+1}}$, dove $\ 0< H\leq x <\infty$, e $\ \alpha>0$

La variabile casuale paretiana è spesso utilizzata per modellizzare la distribuzione del reddito; in tal caso, H viene interpretato come reddito minimo.

I suoi principali parametri sono:

Media

$\mu = \alpha \frac {H}{\alpha-1}$ per α > 1

Varianza

$\sigma^2 = \alpha \frac{H^2}{(\alpha-1)^2(\alpha-2)} = \frac{\mu^2}{\alpha(\alpha-2)}$ per α > 2

Simmetria

$\beta_1=\frac{4(\alpha-2)(\alpha+1)^2}{\alpha(\alpha-3)^2}$ per α > 3

Curtosi

$\beta_2=\frac{3(\alpha-2)(3\alpha^2+\alpha+2)}{\alpha(\alpha-3)(\alpha-4)}$ per α > 4

Caratteristiche

La variabile casuale paretiana ha elasticità costante (negativa):

ε(x) = df / f / dx / x = -(α+1)

che può essere interpretato nel senso che, qualunque sia il reddito x₀

se

per il reddito x₀ abbiamo y₀ persone che lo guadagnano

allora

per il reddito x₀+1% ci saranno y₀-(α+1)% persone

Voci correlate

• Variabile casuale di Dagum
• Diagramma di Pareto
• Legge di potenza
• Legge di Zipf
• Variabile casuale logonormale, anch'essa usata per descrivere distribuzioni di redditi
• Vilfredo Pareto
• Principio di Pareto

Altri progetti

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