Variabile casuale logonormale

La variabile casuale logonormale è una variabile casuale continua usata in particolar modo per descrivere distribuzione dei redditi.

[modifica] Metodologia

$f(x) = \frac{1}{x\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{\left[\ln(x)-\mu\right]^2}{2\sigma^2}\right)$ , dove 0 < x < ∞ ,

σ

> 0

I principale indicatori sono

mediana: $e μ$
media: $e^{[\mu+(\sigma^2/2)]}$
varianza: $(e^{\sigma^2}\!\!-1) e^{2\mu+\sigma^2}$
simmetria: $(e^{\sigma^2}\!\!+2)\sqrt{e^{\sigma^2}\!\!-1}$
curtosi: $\frac{e^{6\sigma^2}-4e^{3\sigma^2}+6e^{\sigma^2}-3}{e^{4\mu+2\sigma^2}(e^{\sigma^2}-1)^4}$
moda: $e^{\mu-\sigma^2}$