Valore attuale netto

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Il valore attuale netto, più noto con il suo acronimo VAN o con il termine inglese net present value (NPV), è un criterio di scelta per operazioni finanziarie.

Più precisamente, il valore attuale netto è una metodologia tramite cui si definisce il valore attuale di una serie attesa di flussi di cassa non solo sommandoli contabilmente ma attualizzandoli sulla base del tasso di rendimento (costo opportunità dei mezzi propri).

Il VAN tiene conto dei costi opportunità (cioè le mancate entrate derivanti dall'uso alternativo delle risorse), degli effetti collaterali (ovvero gli effetti indotti dall'investimento sull'attività dell'impresa) quali gli effetti erosivi del capitale, ignora i costi sommersi (i costi già sostenuti o da sostenere a prescindere dall'effettuazione dell'investimento), presuppone l'esistenza del mercato perfetto nel quale gli azionisti abbiano libero accesso a un mercato finanziario efficiente in modo da poter calcolare il costo opportunità del capitale. Il VAN risulta dato dall'espressione seguente:

\mbox{VAN}=-{C_o}+\sum_{k=1}^n \frac{C_k}{(1+{r_w})^k}

Dove::

Secondo nuovi sviluppi si parametra anche un secondo fattore: il moltiplicatore, ovvero la relazione tra fondi investiti C0 e NPV secondo la formula

\mbox{Moltiplicatore} = \frac{{VAN}+{C_0}}{C_0}

Indice

[modifica] Utilizzo del valore attuale netto

Dati:

  1. W0=stock di ricchezza iniziale al tempo 0
  2. Un generico investimento che prevede una uscita di cassa pari a C0 (con W0 > C0), e flussi in entrata pari a C1 al tempo 1, C2 al tempo 2 ed Ck al tempo k.
  3. Un tasso di rendimento rw pari al costo opportunità del soggetto stesso (ad esempio il tasso di conto corrente a cui il soggetto può lasciare i propri soldi ovvero il Costo del capitale medio WACC).


  • Se il soggetto decide di intraprendere l'investimento avrà una ricchezza pari a W0 − C0 al tempo 0 e alle scadenze t1,t2,tk incasserà i rispettivi flussi reinvestendoli al suo costo opportunità (che coincide con rW). Prendendo come orizzonte temporale n > tk la ricchezza finale Wn nel caso in cui si effettui l'investimento è pari a:
W_n=(W_0-C_0)\times(1+{r_w})^t +C_1\times(1+{r_w})^{n-t_1}+...+C_k \times(1+{r_w})^{n-t_k}
  • Nel caso in cui non si effettui l'investimento la ricchezza finale Wt al tempo t sarà:
\ W_t=W_0(1+{r_w})^t
  • Si definisce valore attuale netto:
\mbox{w}=-C_0+\frac{C_1}{1+{r_w}}+\frac{C_2}{(1+{r_w})^2}+\cdots+\frac{C_n}{(1+{r_w})^n}

Il VAN detrae il costo dell'investimento dalla somma dei flussi di cassa positivi che si verificheranno in futuro attualizzati.

[modifica] Interpretazione intuitiva

Se l'investimento è conveniente, la ricchezza finale nel caso si intraprenda l'investimento deve essere superiore alla ricchezza finale rispetto al caso in cui non si intraprenda l'investimento: tale convenienza attesa si deduce dalla positività della funzione G(i) definita sotto. Ogni qual volta un investimento è associato ad un VAN positivo risulta non solo conveniente dal punto di vista economico e finanziario ma è più conveniente anche degli altri investimenti con caratteristiche simili.

Confrontando il VAN di due o più investimenti alternativi si riesce a valutare l'opzione più vantaggiosa attraverso il meccanismo dell'attualizzazione dei costi e dei ricavi che prevede il ricondurre ad un medesimo orizzonte temporale i flussi di cassa che si manifesterebbero in momenti diversi e che quindi di norma non sarebbero direttamente confrontabili.

Un van negativo non vuol dire che non c'è un rendimento netto bensì vuol dire che il rendimento dell'investimento è minore di quello alternativo (cioè di quelli con lo stesso rischio). Infatti se consideriamo un investimento di euro 1'000 al tempo zero con un ricavo dopo 1 anno pari ad euro 1 100 ed utilizziamo un tasso di rendimento del 20%, il van è negativo (= −83,33) cioè rende 83,33 euro (attualizzati) in meno rispetto all'investimento alternativo.

Importante è quindi la scelta del tasso da applicare: serve appunto ad identificare investimenti con caratteristiche simili.

[modifica] Interpretazione algebrica

La formula del VAN si ricava partendo dalla sommatoria dei flussi di cassa netti, attualizzati con il tasso di sconto corrispondente:

(W_0-C_0)\times(1+{r_w})^n +C_1\times(1+{r_w})^{n-t_1}+...+C_k \times(1+{r_w})^{n-t_k}> W_0 \times(1+i)^n

Semplificando, si ottiene:

VAN(i)=-C_0+ \sum_{k=1}^{n}{C_k \over (1+{r_w})^{t_k}}> 0

Se la funzione VAN(i) così definita è positiva allora conviene effettuare l'investimento. Al variare di rw naturalmente si ottengono dei risultati diversi; per questo il VAN è considerato un criterio di scelta soggettivo: al variare del costo opportunità del soggetto sarà più o meno conveniente intraprendere l'investimento.

[modifica] Note

Attraverso il calcolo del VAN, oltre che stabilire la convenienza attesa di un singolo investimento, è anche possibile confrontare la convenienza tra due o più investimenti in concorrenza tra loro. Data la definizione, è chiaro che il più conveniente tra n investimenti concorrenti sarà quello con il VAN (che ricordiamo è il valore attualizzato al netto dei costi) maggiore: ne consegue che ordinare la convenienza attesa di n investimenti in modo decrescente sarà uguale a ordinare pure in modo decrescente i VAN corrispondenti per questi stessi investimenti. Si badi però che un raffronto diretto (con conseguente relazione di ordinamento) tra VAN per investimenti è possibile solo se il periodo (il max K=n della formula precedente) di attualizzazione è lo stesso per tutti gli investimenti considerati.

È altresì evidente che un raffronto diretto può essere operato solo se il capitale investito inizialmente è uguale in tutte le n alternative d'investimento.

[modifica] Tasso di attualizzazione

Secondo la teoria del Capital Asset Pricing Model di William Sharpe, e sulle desunzioni delle implicazioni dei postulati di Modigliani-Miller sul costo del capitale, il tassi di attualizzazione dei flussi di cassa di un progetto è il Costo Medio del Capitale (in Inglese WACC o Weighted Average Cost of Capital). Il WACC viene calcolato secondo una precisa metodologia che prende in considerazione solo parametri oggettivi (e noon soggettivi e/o arbitrari) che sono:

a) Il tasso di rendimento in assenza di rischio (as esempio titoli statli pluriennali) al netto della imposizione fiscale
b) il differenziale storico tra il rendimento di un portafolgio di titoli borsistici (chiamato tasso di rendimento del mercato") e del tasso di rendimento in assenza di rischio. tale differenza viene chiamata Market Premium
c) un fattore rischio specifico per il settore in cui l'investimento avviene (chiamato beta) che è legato alla covarianza del rendimento di progetti simili al redimento del mercato
d) il rapporto tra mezzi propri e capitale di debito da terzi
e) il livello di tassazione degli interessi

Il tasso di attualizzazione rappresenta il costo opportunità, ovvero riflette gli impieghi alternativi del capitale che un'azienda avrebbe e di conseguenza il rendimento minimo che un progetto deve generare affichè possa creare valore per gli investitori

[modifica] Voci correlate

[modifica] Collegamenti esterni

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