Tre cubi composto

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Tre cubi composto
Tipo Poliedro composto
Forma facce Quadrati
Nº facce F=3×6=18
Nº spigoli S=3×12=36
Nº vertici V=3×8=24
Valenze vertici VAL=3
Duale Tre ottaedri composto

In Geometria il Tre cubi composto è uno dei tanti Poliedri composti dell'insieme infinito dei Poliedri.

È composto da tre Cubi concentrici i cui spigoli si intersecano scambievolmente, alcuni dei quali scambievolmente in parti uguali.

Il Tre cubi composto è anche un Poliedro di Escher, in quanto compare sulla torre sinistra della famosa litografia La cascata [1] (1961) dell'Artista olandese.

Poliedro superiore del Tre cubi composto[modifica | modifica wikitesto]

Composizione di tre cubi

Poliedro superiore – Dato un Poliedro P (semplice, composto, ordinario, intrecciato ecc.), chiamasi Poliedro superiore S quel Poliedro i cui Vertici (tutti o in parte) sono Vertici del Poliedro P, mentre gli Spigoli di S sono elementi (diagonali ecc.) di P. In tal caso, il Poliedro P è detto Poliedro inferiore. L'esempio più semplice è il Cubo, Poliedro superiore della Stella octangula di Eulero.

L'insieme dei 24 vertici del Tre cubi composto sono vertici del Poliedro superiore, detto Ottaedro paratroncato, le cui Pertinenze quantitative e dimensionali sono:

  • Numero di facce: F=14 di cui 6 quadrati e 8 esagoni equiangoli.
    Ciascun Esagono equiangolo è ottenuto per troncamento ridotto di un Triangolo equilatero. Esso è non equilatero, inscrittibile al cerchio, e le cui lunghezze dei lati sono alternativamente.:
    • [L6a]=(1−½√2)×[L]
    • [L6b]=(½√2)×[L]
dove [L] è la lunghezza degli spigoli del Tre cubi composto.
  • Numero di vertici: V=24.
  • Numero di spigoli: S=36.
  • Valenza dei vertici (numero degli spigoli che fanno capo allo stesso vertice): VAL=3.
  • Numero di cuspidi: [K3]=24 – (Base: Triangolo sferico isoscele).

Caratteristiche[modifica | modifica wikitesto]

  • Tutti gli spigoli del Tre cubi composto sono diagonali delle facce del Poliedro superiore, opportunamente scelte e assemblate.
  • Dualità: Il Tre cubi è duale del Tre ottaedri composto.

Elementarmente, un poliedro P è duale di un altro Q allorquando il numero dei vertici di P è uguale al numero delle facce di Q e viceversa, conservando lo stesso numero di spigoli. Per un poliedro composto, la dualità ha valore relativo, cioè, è valida soltanto prendendo in considerazione i poliedri semplici che lo compongono.

Modello[modifica | modifica wikitesto]

Scheletro del Tre cubi composto completo del relativo Poliedro superiore

La costruzione del modello in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli) del poliedro, riesce agevolata costruendo prima il Poliedro superiore, da eliminare, magari, a modello completato.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Henry M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
  • Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]