Trasformazione antilineare

In matematica si dice trasformazione antilineare, applicazione antilineare, funzione antilineare, mappa antilineare o operatore antilineare una trasformazione f : V → W da uno spazio vettoriale sui complessi in un secondo spazio dello stesso genere se, per ogni a, b in C e ogni x, y in V accade che

$f(ax+by)=\bar{a}f(x)+\bar{b}f(y)$ .

Queste entità talvolta sono chiamate trasformazione coniugatolineare e trasformazione semilineare.

Se insieme alla precedente f si considera una seconda trasformazione antilineare del genere g : W → X che conduce ad un terzo spazio vettoriale sui complessi X, la composizione di f con g è una trasformazione lineare complessa $g \circ f : V \rightarrow X$ .

Una trasformazione antilineare $f:V\to W$ è equivalente ad una trasformazione lineare del genere $\bar f:V\to\bar W$ che conduce allo spazio vettoriale complesso coniugato $\bar W$.

Voci correlate

• Coniugazione complessa
• Forma sesquilineare

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica