Trasformazione antilineare

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In matematica si dice trasformazione antilineare, applicazione antilineare, funzione antilineare, mappa antilineare o operatore antilineare una trasformazione f : V \to W da uno spazio vettoriale sui complessi in un secondo spazio dello stesso genere se:

f(a \mathbf x+b \mathbf y)=\bar{a}f(\mathbf x)+\bar{b}f(\mathbf y) \qquad \forall a, b \in \mathbb{C} \quad \forall \mathbf x, \mathbf y \in V

dove \bar{a} è il complesso coniugato di a.

Queste entità talvolta sono chiamate trasformazione coniugatolineare e trasformazione semilineare.

Se insieme alla precedente f si considera una seconda trasformazione antilineare del genere g : W \to X che conduce ad un terzo spazio vettoriale sui complessi X, la composizione di f con g è una trasformazione lineare complessa g \circ f : V \rightarrow X.

Una trasformazione antilineare f:V \to W è equivalente ad una trasformazione lineare del genere \bar f:V \to \bar W che conduce allo spazio vettoriale complesso coniugato \bar W.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) Horn and Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2. (antilinear maps are discussed in section 4.6).
  • (EN) Budinich, P. and Trautman, A. The Spinorial Chessboard. Spinger-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3. (antilinear maps are discussed in section 3.3).

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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