Trasformata di Hilbert

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La trasformata di Hilbert è una trasformata integrale, ovvero un'applicazione, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni, realizzata con un integrale. Le trasformate integrali sono utili per ridurre equazioni differenziali lineari a equazioni algebriche e per l'analisi dei segnali. La trasformata di Hilbert è definita come:


H(u)(t) = \text{p.v.} \int_{-\infty}^{\infty}u(\tau) h(t-\tau)\, d\tau =\frac{1}{\pi}  \  \text{p.v.}  \int_{-\infty}^{\infty} \frac{u(\tau)}{t-\tau}\, d\tau,

dove u è la funzione o segnale trasformato e il prefisso "p.v." indica che l'integrale deve esistere come valore principale di Cauchy.

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