Transizione di Kosterlitz-Thouless

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La transizione di Kosterlitz-Thouless, o anche transizione di Berezinsky-Kosterlitz-Thouless, è una transizione di fase speciale che si osserva nel modello XY per sistemi di spin interagenti in due dimensioni. Il modello XY è un modello di spin bidimensionale che possiede una simmetria U(1) o circolare, in cui ad ogni punto dello spazio o ad ogni nodo del reticolo è associata una variabile di tipo angolo, cioè periodica in [0,2\pi). Una possibile funzione di partizione che gode di questa simmetria è:

Z = \int_0^{2\pi}	\prod_{k}d\theta_k e^{\frac{J}{k_B T}\sum_{(i,j)} cos{(\theta_i-\theta_j)} }

dove la sommatoria è estesa a tutti i link (i,j) del reticolo. A causa del teorema di Mermin-Wagner questo sistema non ammette alcune transizione di fase del tipo ordine-disordine con associata la formazione dei bosoni di Goldstone. Tuttavia nonostante questo il sistema è caratterizzato dalla presenza di alcuni valori delle costanti di accoppiamento in cui la lunghezza di correlazione è infinita.

La transizione prende il nome dei suoi scopritori, John M. Kosterlitz, David J. Thouless, e Vadim L'vovich Berezinskiĭ (Вади́м Льво́вич Берези́нский).

Il ruolo dei vortici[modifica | modifica sorgente]

Nel modello XY in due dimensioni, i vortici sono configurazioni topologicamente stabili, dato che il gruppo U(1) non è semplicemente connesso. Un vortice presente in questo sistema non può essere distrutto dalle fluttuazioni termiche o quantistiche e lo studio di queste fluttuazioni deve essere fatto invece sviluppandole intorno alle configurazioni vorticose. È stato dimostrato che nella fase ad alta temperatura, caratterizzata da una lunghezza di correlazione che decade esponenzialmente, la presenza di vortici liberi è termodinamicamente favorito. Al di sotto di una certa temperatura critica il sistema è invece caratterizzato da una correlazione che decade con una legge a potenza, determinata dalla condensazione di vortici in coppie di vorticosità opposta, analogamente a quanto accade per un gas di elettroni in uno spazio bidimensionale.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]


meccanica quantistica Portale Meccanica quantistica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di meccanica quantistica