Topos (matematica)

Topos in matematica (plurale topoi) è un tipo di categoria che si comporta come la categoria dei fasci di insiemi su uno spazio topologico.

Topos elementare

Una rapida definizione formale di topos elementare può essere data facendo riferimento alla struttura di limiti e a quella monoidale cartesiana della categoria, unitamente all'esistenza di un classificatore di sottoggetti. Si dice topos elementare una categoria che:

1. ha limiti finiti (ossia è finitamente completa);
2. è cartesiana chiusa;
3. ha un classificatore di sottoggetti.

Topoi di Grothendieck (topoi in geometria)

Fin dall'introduzione, negli anni quaranta, in matematica, del concetto di fascio, un tema di ricerca importante è stato lo studio di uno spazio mediante i fasci definiti su di esso. L'idea fu esposta da Alexander Grothendieck introducendo il concetto di topos. L'utilità principale di questo concetto è l'abbondanza di situazioni in matematica in cui una valida intuizione topologica non si accompagna a veri esempi di spazi; in certi casi è possibile trovare un topos che formalizzi l'intuizione.

Collegamenti esterni

• (EN) topos, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein, Topos, su MathWorld, Wolfram Research.