Test di Breusch-Pagan

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Il test di Breusch-Pagan è un test per la verifica d'ipotesi statistiche largamente utilizzato in econometria per verificare l’ipotesi di omoschedasticità, applica ai residui gli stessi concetti della regressione lineare. Esso è valido per grandi campioni, assume che gli errori siano indipendenti e normalmente distribuiti e che la loro varianza (\sigma_t^2) sia funzione lineare del tempo t secondo:

ln(\sigma_t^2)= a +  b t

ciò implica che la varianza aumenti o diminuisca al variare di t, a seconda del segno di b. Se si ha l’omoschedasticità, si realizza l’ipotesi nulla:

H_0:b=0

Contro l’ipotesi alternativa bidirezionale:

H_0:b \ne 0

Per la sua verifica, si calcola una regressione lineare, a partire da un diagramma di dispersione che:

  • sull'asse delle ascisse riporta il tempi t
  • sull'asse delle ordinate il valore dei residui corrispondente

Si ottiene una retta di regressione, la cui devianza totale (SQR) è in rapporto alla devianza d’errore precedente (SQE) calcolata con i dati originari secondo una relazione di tipo quadratico che, se è vera l'ipotesi nulla, al crescere del numero delle osservazioni si distribuisce secondo una variabile casuale chi quadro con un grado di libertà.

Esiste un test di Breusch-Pagan che misura l'indipendenza degli errori di una regressione ad effetti fissi.