Teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck

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La teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck (TG) è una teoria assiomatica degli insiemi così chiamata in riferimento ai matematici Alfred Tarski e Alexander Grothendieck. Essa è caratterizzata dall'Assioma di Tarski ed è un'estensione non-conservativa della teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel.

Assiomi[modifica | modifica wikitesto]

I primi assiomi di TG sono uguali alle loro controparti di ZF:

Come già detto l'assioma caratterizzante della teoria è il seguente:

  • Assioma di Tarski (adattato da Tarski 1939[1]): Per ogni insieme x esiste un insieme \mathcal{U} tale che
  1. x \in \mathcal{U}.
  2. Per ogni y \in \mathcal{U} ogni sottoinsieme di y è un elemento di \mathcal{U}.
  3. Per ogni y \in \mathcal{U} l'insieme della parti di y è un elemento di \mathcal{U}.
  4. Ogni sottoinsieme di \mathcal{U} la cui cardinalità è inferiore di quella di \mathcal{U} è un elemento di \mathcal{U}.

Quest'ultimo implica l'assioma della coppia, l'assioma dell'insieme potenza, l'assioma dell'unione, assioma dell'infinito e l'assioma della scelta[2][3]; dunque rende TG molto più forte di ZFC.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Tarski (1939)
  2. ^ Tarski (1938)
  3. ^ WELLORD2: Zermelo Theorem and Axiom of Choice. The correspondence of well ordering relations and ordinal numbers

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]