Teoria assorbitore-emettitore di Wheeler-Feynman

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La teoria assorbitore-emettitore di Wheeler-Feynman[1], nota anche come teoria dell'azione a distanza di Wheeler e Feynman[2], è un'interpretazione dell'elettrodinamica che deriva dal presupposto che le soluzioni delle equazioni del campo elettromagnetico devono essere invarianti quando sono sottoposte ad una inversione temporale (t → - t), così come avviene per le equazioni stesse[non chiaro].

Si tratta quindi di una teoria basata sulla simmetria rispetto all'inversione temporale. Infatti non c'è nessuna ragione apparente per la rottura della simmetria rispetto all'inversione temporale che punti a una direzione preferenziale del tempo, cioè che crei una distinzione tra il passato e il futuro. Una teoria invariante che non cambia quando sottoposta a un'inversione temporale è più logica ed elegante. Un altro principio fondamentale che risulta da questa interpretazione, e che ricorda il principio di Mach dovuto a Hugo Tetrode, è che le particelle elementari non autointeragiscono. Questo rimuove immediatamente il problema delle autoenergie.

Questa teoria è stata proposta nel 1940 e prende il nome dai suoi creatori, i fisici Richard Feynman e John Archibald Wheeler.

Risoluzione del problema di un nesso di causalità[modifica | modifica wikitesto]

T.C. Scott e R. A. Moore hanno dimostrato che l'apparente mancanza di un nesso di causalità suggerita dalla presenza di potenziali avanzati di Liénard-Wiechert (generalizzazione relativistica dei campi elettromagnetici) potrebbe essere rimosso completamente attraverso la riformulazione della teoria in un quadro relativistico elettrodinamico in termini di soli potenziali ritardati, senza le complicazioni introdotte dall'idea dell'assorbitore[3][4]. La lagrangiana che descrive una particella p_1 sotto l'influenza di in potenziale simmetrico nel tempo generato da un'altra particella p_2 è:

 L_1 = T_1 - \frac{1}{2} \left( (V_R)^2_1 + (V_A)^2_1 \right)

dove  T_i è il funzionale dell'energia cinetica relativistica della particella  p_i, e dove (V_R)^i_j e (V_A)^i_j sono, rispettivamente, i potenziali ritardati e anticipati di Liénard-Wiechert che agiscono sulla particella  p_j dai campi elettromagnetici generati dalla particella  p_i e agiscono sulla particella  p_j . La lagrangiana corrispondente alla particella  p_2 è quindi:

 L_2 = T_2 - \frac{1}{2} \left( (V_R)^1_2 + (V_A)^1_2 \right).

Usando un sistema di algebra computazionale[5] prima, e metodi analitici[6] poi è stato dimostrato che la differenza tra il potenziale ritardo della particella p_i che agisce sulla particella p_j e il potenziale avanzato della particella  p_j che agisce sulla particella p_i è semplicemente una derivata totale rispetto del tempo:

 \frac{d F}{d t} = (V_R)^i_j - (V_A)^j_i

vale a dire, una "divergenza" nel linguaggio del calcolo delle variazioni. Essa, pertanto, non fornisce alcun contributo nelle equazioni di Eulero-Lagrange. Grazie a questo risultato il potenziale avanzato può essere eliminato; qui la derivata totale svolge la stessa funzione del campo libero.

La lagrangiana del sistema di N corpi è quindi:

 L = \sum_{i=1}^N T_i  - \frac{1}{2} \sum_{i \ne j}^N (V_R)^i_j

in cui i potenziali avanzati non danno alcun contributo. In aggiunta, la simmetria particella-particella è evidente in questa funzione lagrangiana, cioè la funzione lagrangiana è simmetrica rispetto allo scambio della particelle  p_i con la particella  p_j.

Nel caso N=2 questa funzione lagrangiana genera esattamente le stesse equazioni del moto di L_1 e L_2 e quindi preserva l'aspetto fisico del problema.

Pertanto, dal punto di vista di un osservatore esterno che osserva la versione relativistica del problema degli n corpi, tutto è causale. Solo se le forze che agiscono su un corpo in particolare sono isolate, i potenziali avanzati ricompaiano. A questo rifuardo sono state trovate soluzioni numeriche al problema classico[7].

Questa riformulazione del problema ha un prezzo: la lagrangiana a N corpi dipende da tutte le derivati temporali delle curve tracciate da tutte le particelle vale a dire, lagrangiana è di ordine infinito. Tuttavia, molti progressi sono stati fatti esaminando la questione irrisolta della quantificazione della teoria.[8][9]. Inoltre, questa formulazione recupera la lagrangiana di Darwin da cui è stata derivata originariamente l'equazione di larghezza (utilizzato in chimica quantistica relativistica), ma senza i termini dissipativi[6]. In questo modo, è stato assicurato l'accordo tra teoria ed esperimento, con l'eccezione dell'effetto di Lamb.

Infine, Moore e Scott[3] hanno mostrato che la reazione della radiazione può in alternativa essere ottenuta con l'idea che, in media, il momento dipolare netto sia pari a zero per una collezione di particelle cariche, evitando così le complicazioni della teoria dell'assorbitore.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Divergenze e singolarità nella scala di Compton. Rafael Andrés Alemañ Berenguer. Lat. Am. J. Phys. Educ. Vol. 6, nº 4, diciembre de 2012, pág. 594-603.
  2. ^ Una Nota su Richard Feynman (2). Ángel "Java" López en Blog.
  3. ^ a b R. A. Moore, Scott, T.C. e Monagan, M.B., Relativistic, many-particle Lagrangean for electromagnetic interactions in Phys. Rev. Lett., vol. 59, nº 5, 1987, pp. 525–527, Bibcode:1987PhRvL..59..525M, DOI:10.1103/PhysRevLett.59.525.)
  4. ^ R. A. Moore, Scott, T.C. e Monagan, M.B., A Model for a Relativistic Many-Particle Lagrangian with Electromagnetic Interactions in Can. J. Phys., vol. 66, nº 3, 1988, pp. 206–211, Bibcode:1988CaJPh..66..206M, DOI:10.1139/p88-032.
  5. ^ T. C. Scott, Moore, R.A. e Monagan, M.B., Resolution of Many Particle Electrodynamics by Symbolic Manipulation in Comput. Phys. Commun., vol. 52, nº 2, 1989, pp. 261–281, Bibcode:1989CoPhC..52..261S, DOI:10.1016/0010-4655(89)90009-X.
  6. ^ a b T. C. Scott, Relativistic Classical and Quantum Mechanical Treatment of the Two-body Problem in tesi di Master in matematica, Università di Waterloo, Canada, 1986.
  7. ^ R. A. Moore, Qi, D. e Scott, T.C., Causality of Relativistic Many-Particle Classical Dynamics Theories in Can. J. Phys., vol. 70, nº 9, 1992, pp. 772–781, Bibcode:1992CaJPh..70..772M, DOI:10.1139/p92-122.
  8. ^ T. C. Scott, R. A. Moore, Quantization of Hamiltonians from High-Order Lagrangians in Nucl. Phys. B, vol. 6, Proc. Suppl., Proceedings of the International Symposium on Spacetime Symmetries, Univ. di Maryland, 1989, pp. 455–457, Bibcode:1989NuPhS...6..455S, DOI:10.1016/0920-5632(89)90498-2.
  9. ^ R. A. Moore, T. C. Scott, Quantization of Second-Order Lagrangians: Model Problem in Phys. Rev. A, vol. 44, nº 3, 1991, pp. 1477–1484, Bibcode:1991PhRvA..44.1477M, DOI:10.1103/PhysRevA.44.1477.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Fisica Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Fisica