Teoremi di Mertens

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In matematica, i Teoremi di Mertens sono tre teoremi della teoria analitica dei numeri collegati alla distribuzione dei numeri primi dimostrati da Franz Mertens.

Le sommatorie si intendono estese a tutti i numeri primi minori di n.

Primo teorema di Mertens

\lim_{n\to\infty}\left( \ln n-\sum_{p<n}\frac{\ln p}p \right)=1.3325822757\ldots

Secondo teorema di Mertens

\lim_{n\to\infty}\left(-\ln\ln n+\sum_{p<n}\frac1p\right)=0.2614972128\ldots,

Terzo teorema di Mertens

\lim_{n\to\infty}\ln n\prod_{p<n}\left(1-\frac1p\right)=e^{-\gamma},

dove γ è la costante di Eulero-Mascheroni.


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