Teorema di punto fisso di Schaefer

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In matematica, il Teorema di punto fisso di Schaefer è un teorema di punto fisso in spazi di Banach ed è un caso particolare del teorema di Leray-Schauder (vedi anche teorema di Schauder).

Sia X uno spazio di Banach. Si supponga che A\colon X \to X sia un'applicazione continua e compatta. Si assuma inoltre che l'insieme

 \{u\in X\mid \exists\ \lambda\in [0,1]: u = \lambda\,A[u] \}

sia limitato.

Allora A possiede un punto fisso.

Le applicazioni di questo metodo si basano sull'esistenza di stime a priori.

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