Teorema di deduzione

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Nella logica matematica, il teorema di deduzione afferma che se una formula F è deducibile da un'altra formula E allora l'implicazione E → F è dimostrabile (ovvero è "deducibile" dall'insieme vuoto) e, viceversa, che se l'implicazione E → F è dimostrabile, allora la formula F è deducibile da E. In simboli,  E \vdash F se e solo se  \vdash E \rightarrow F. . Più in generale, esso afferma che, se da un insieme di formule Γ è dimostrabile E → F, allora F è deducibile dall'insieme di premesse [Γ + (E)].

Il teorema di deduzione può essere generalizzato ad una sequenza numerabile di formule tali che da


 E_1, E_2, ... , E_{n-1}, E_n \vdash F , si inferisce  E_1, E_2, ... , E_{n-1} \vdash E_n \rightarrow F , e così via fino a


 \vdash E_1\rightarrow(...(E_{n-1} \rightarrow (E_n \rightarrow F))...) .


Il teorema di deduzione è un meta-teorema: è usato per dedurre dimostrazioni in una certa teoria sebbene non sia un teorema della stessa teoria.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica