Teorema di Rybczynski

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Il teorema di Rybczynski, in economia, collega intensità fattoriali dei beni e dotazioni relative dei fattori produttivi con la produzione dei beni. In particolare, il teorema afferma che, assumendo pieno impiego dei fattori e prezzi relativi costanti dei beni, un aumento della dotazione di un fattore porta ad un aumento della produzione del bene nella cui produzione quel fattore è utilizzato in modo più intensivo e alla riduzione della produzione dell'altro bene.

Il teorema venne sviluppato nel 1955 dall'economista inglese di origine polacca Tadeusz Rybczynski (1923-1998), nell'ambito della teoria del commercio internazionale, per studiare gli effetti sui flussi di commercio internazionale del cambiamento nelle dotazioni fattoriali dei Paesi all'interno del modello di Heckscher-Ohlin.

Ipotesi e derivazione[modifica | modifica wikitesto]

La formulazione originaria del teorema tratta il caso di due fattori impiegati nella produzione di due beni. In particolare, siano dati:

Siano altresì:

  • L e K le dotazioni complessive di lavoro e capitale;
  • y1 e y2 gli output dei due beni;
  • w ed r i saggi di remunerazione nominali dei fattori, cioè salario e saggio di rendimento del capitale.

Sia altresì possibile ordinare i due beni sulla base della loro intensità fattoriale relativa.[1] Così, senza perdita di generalità, si ipotizzi che il bene 1 sia intensivo in lavoro (labour intensive) e il bene 2 sia intensivo in capitale (capital intensive). Questo vuol dire assumere che, qualsiasi sia il costo relativo dei fattori (w/r), il rapporto capitale-lavoro nella produzione del bene 1 è sempre minore del rapporto capitale-lavoro che si rinviene nella produzione del bene 2. In termini formali, indicando con ki e li, rispettivamente, le quantità di capitale e lavoro utilizzate nella produzione di un'unità del bene i, questo equivale ad assumere:

(1) \ \frac{k_1}{l_1} < \frac{k_2}{l_2}

Assumendo il pieno impiego dei fattori e data l'ipotesi di rendimenti costanti, si ha:

\ l_1 y_1 + l_2 y_2 = L
\ k_1 y_1 + k_2 y_2 = K

Queste sono appunto chiamate le condizioni di pieno impiego (full employment conditions). Differenziando le eguaglianze precedenti si ottiene:

(2) \ l_1\ d y_1 + l_2\ d y_2 = d L
(3) \ k_1\ d y_1 + k_2\ d y_2 = d K

È importante osservare che i coefficienti li e ki rimangono costanti. Questo è vero sia nel caso sia data e costante la quantità di ogni fattore per unità di prodotto,[2] sia nel caso in cui esistano possibilità di sostituzione.[3] In questo secondo caso, il risultato è in parte controintuitivo e dipende in modo stringente dalle assunzioni fatte.

In particolare, dal lemma di invarianza al prezzo dei fattori (Leamer, 1995) deriva che, se:

  • si producono solo due beni e due fattori;
  • i due beni sono entrambi prodotti,
  • si assumono rendimenti di scala costanti,
  • non c'è inversione dell'intensità fattoriale,

allora ciascuna coppia di prezzi (p1,p2) corrisponde ad un'unica coppia di saggi di remunerazione (w,r). Poiché una delle assunzioni del teorema di Rybczynski è che i prezzi relativi dei beni rimangano costanti, allora i saggi di remunerazione non variano al variare della dotazione fattoriale, e questo perché la dotazione relativa dei fattori non entra nella determinazione della coppia (w,r) se non influisce su (p1,p2).[4]

Poiché i coefficienti ki e li derivano dal problema di minimizzazione dei costi data la tecnologia e i costi dei fattori (w,r), e questi ultimi non cambiano per quanto detto prima, sotto l'ipotesi di rendimenti costanti neanche i coefficienti cambiano al variare delle dotazioni fattoriali.

Dimostrata la correttezza della (2) e della (3), possiamo riscriverle come segue:

\ \frac{d L}{L} = \frac{l_1 y_1}{L} \frac{d y_1}{y_1} + \frac{l_2 y_2}{L} \frac{d y_2}{y_2}
\ \frac{d K}{K} = \frac{k_1 y_1}{K} \frac{d y_1}{y_1} + \frac{k_2 y_2}{K} \frac{d y_2}{y_2}

da cui:[5]

\ \hat L = \eta_{1l}\ \hat y_1 + \eta_{2l}\ \hat y_2
\ \hat K = \eta_{1k}\ \hat y_1 + \eta_{2k}\ \hat y_2

dove con \ \hat x indichiamo il tasso di variazione istantaneo di x e ηil e ηik sono le quote di, rispettivamente, lavoro e capitale sul totale delle dotazioni impiegate nella produzione del bene i.

Dati i saggi di variazione delle dotazioni fattoriali (\ \hat L e \ \hat K), le equazioni precedenti formano un sistema di equazioni lineari di due equazioni in due incognite (\ \hat y_1 e \ \hat y_2).

L'ipotesi (1) comporta:

\ \frac{k_1}{l_1} < \frac{K}{L} < \frac{k_2}{l_2}

da cui:

(4) \ \eta_{1k} < \eta_{1l}
(5) \ \eta_{2k} > \eta_{2l}

ricordando anche che:

\ \eta_{1l} + \eta_{2l} = 1
\ \eta_{1k} + \eta_{2k} = 1

La soluzione del sistema è:

(6) \ \hat y_1 = \frac{\eta_{2k} \hat L  - \eta_{2l} \hat K}{\eta_{1l} - \eta_{1k}}
(7) \ \hat y_2 = \frac{- \eta_{1k} \hat L + \eta_{1l} \hat K}{\eta_{1l} - \eta_{1k}}

Il contenuto del teorema[modifica | modifica wikitesto]

In base, alla (6) e alla (7), e facendo uso della (4) e della (5), se la dotazione fattoriale relativa del lavoro aumenta:

\ \hat L > \hat K

si ha:

\ \hat y_1 > \hat L > \hat K > \hat y_2

Queste diseguaglianze sono alla base del cosiddetto effetto di magnificazione, che rappresenta il cuore del teorema di Rybczynski.

In particolare, in base alle diseguaglianze precedenti un aumento dell'offerta di lavoro, costante l'offerta di capitale, comporta un aumento più che proporzionale dell'offerta del bene labour intensive e una diminuzione della produzione del bene capital intensive.

La linea di Rybczynski[modifica | modifica wikitesto]

Assumendo un cambiamento nella dotazione di lavoro, costante quella di capitale, la (6) e (7) diventano:

\ \hat y_1 = \frac{\eta_{2k}}{\eta_{1l} - \eta_{1k}}\ \hat L
\ \hat y_2 = - \frac{\eta_{1k}}{\eta_{1l} - \eta_{1k}}\ \hat L

da cui:

\ \hat y_2 = - \frac{\eta_{1k}}{\eta_{2k}} \ \hat y_1

e:

\frac{d y_2}{d y_1} = - \frac{k_1}{k_2}.

Questo rappresenta il coefficiente della cosiddetta linea di Rybczynski, pari al rapporto, cambiato di segno, dei rapporti capitale/prodotto nei due settori, che è costante in costanza dei prezzi relativi. La linea di Rybczynski è l'insieme delle combinazioni di y1 e y2 che si ottengono variando la dotazione di un fattore e mantenendo costante l'altro, se valgono le ipotesi del teorema. Si tratta appunto di una retta con inclinazione negativa essendo costante e negativa la derivata di y2 rispetto a y1.

Similmente, se varia la dotazione del capitale, costante il lavoro, il coefficiente angolare dell'altra linea di Rybczynski sarà:

\frac{d y_2}{d y_1} = - \frac{l_1}{l_2}.

L'analisi grafica[modifica | modifica wikitesto]

La malattia olandese e il teorema di Rybczynski[modifica | modifica wikitesto]

Un caso storico generalmente citato come esempio del teorema di Rybczynski in pratica è quello della cosiddetta malattia olandese (Dutch disease).

Si tratta degli effetti prodotti in Olanda dalla scoperta di giacimenti di petrolio sulle sue coste. Tale scoperta portò ad uno sviluppo delle industrie estrattive nel territorio e ad un aumento delle esportazioni di petrolio.[6] Allo stesso tempo però, come predetto dal teorema di Rybczynski, l'espansione delle esportazioni petrolifere depresse le altre industrie esportatrici olandesi e ne contrasse la produzione

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ È questa l'ipotesi di cosiddetta assenza di inversione dell'intensità fattoriale (Factor Intensity Reversal).
  2. ^ È questo il caso cosiddetto di coefficienti fissi, in cui la tecnologia produttiva è à la Leontief e l'elasticità di sostituzione dei fattori di produzione è nulla.
  3. ^ È questo il caso di coefficienti variabili, in cui il saggio marginale di sostituzione tecnica e l'elasticità di sostituzione sono positivi. Si ipotizza cioè che sia possibile variare le tecniche utilizzate nella produzione dei singoli beni, sostituendo in un certo grado lavoro e capitale e modificando così i rapporti capitale-lavoro della produzione dei singoli beni.
  4. ^ L'invarianza dei saggi di remunerazione al variare della dotazione fattoriale relativa può essere anche vista come un risultato diretto del teorema di pareggiamento del prezzo dei fattori (factor price equalization theorem). Il teorema dice che, se due Paesi:
    • sono aperti al commercio internazionale e non vi sono ostacoli di alcun tipo ai flussi internazionali,
    • hanno la medesima tecnologia,
    • continuano a produrre entrambi i beni (non si ha specializzazione completa),
    • non c'è inversione dell'intensità fattoriale dei beni,
    • producono con rendimenti costanti di scala,
    allora i saggi di rendimento dei fattori (w,r) sono gli stessi in entrambi i Paesi, anche se questi hanno differenti dotazioni fattoriali.
  5. ^ La formulazione in termini di saggi di variazione è caratteristica dei problemi di economia internazionale ed è solitamente indicata con il nome di algebra delle variazioni o algebra di Jones.
  6. ^ La Shell, una delle più grandi imprese petrolifere, è una [[società (diritto)|]] olandese.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Feenstra, R. (2002). Advanced International Trade: Theory and Evidence;
  • Rybczynski, T.N. (1955). Factor Endowments and Relative Commodity Prices, Economica, 22, 336-341.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]