Teorema di Lindemann-Weierstrass

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In matematica, il teorema di Lindemann-Weierstrass è un risultato di algebra astratta molto utile per stabilire la trascendenza di determinati numeri. Come corollari, ne vengono la trascendenza di e e \pi.

Esso afferma che se \alpha_1,...,\alpha_n sono numeri algebrici linearmente indipendenti sul campo dei numeri razionali \mathbb{Q}, allora e^{\alpha_1},...,e^{\alpha_n} sono algebricamente indipendenti su \mathbb{Q}.

Una formulazione equivalente è la seguente: se \alpha_1,...,\alpha_n sono numeri algebrici distinti, allora e^{\alpha_1},...,e^{\alpha_n} sono linearmente indipendenti sull'insieme dei numeri algebrici.

Ferdinand von Lindemann provò per primo, nel 1882, che e^{\alpha} è trascendente per ogni numero algebrico non nullo \alpha, mentre nel 1885 Karl Weierstrass ha provato la versione più generale qua enunciata.

Il teorema è generalizzato dalla congettura di Schanuel.

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