Teorema di Egorov

In teoria della misura, il teorema di Egorov stabilisce una condizione per la convergenza uniforme di una successione di funzioni misurabili convergenti puntualmente. È stato dimostrato indipendentemente da Carlo Severini e Dmitri Egorov, rispettivamente nel 1910 e 1911.

Enunciato

Sia dato uno spazio metrico separabile (M,d). Data una successione (f_n) di funzioni a valori in M, con codominio in uno spazio di misura (X,Σ,μ) e un sottopospazio misurabile A di X dove (f_n) converge puntualmente quasi ovunque a una funzione f, allora vale che per ogni ε > 0, esiste un sottospazio misurabile B di A tale che μ(B) < ε e tale che (f_n) converge uniformemente sul complementare A\B

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