Teorema del punto fisso di Schauder

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, il teorema di Schauder è un teorema di punto fisso che estende il teorema di Brouwer agli spazi di Banach infinito-dimensionali. Ne esistono differenti versioni. Questa famiglia di teoremi prende il nome dal matematico polacco Juliusz Schauder.

Versione 1[modifica | modifica wikitesto]

Un'applicazione continua che applica un insieme compatto convesso non vuoto di uno spazio di Banach in sé ha un punto fisso.

Versione 2[modifica | modifica wikitesto]

Un'applicazione continua, che applica un insieme convesso chiuso di uno spazio di Banach in un suo sottoinsieme compatto non vuoto, ha un punto fisso.

Nel caso in cui non sia noto un insieme compatto applicato in se stesso dall'applicazione, esiste un corollario del teorema di Schauder, il Teorema di punto fisso di Schaefer, detto anche delle "stime a priori", a sua volta generalizzato come Teorema di Leray-Schauder.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica