Temperatura di equilibrio planetaria

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La temperatura di equilibrio planetaria è la temperatura teorica che raggiungerebbe un pianeta se fosse un corpo nero, riscaldato soltanto dal proprio sole. In questo modello, non è considerata l'eventuale presenza di un'atmosfera (e quindi dell'effetto serra che potrebbe interessarla) e la temperatura calcolata è attribuita ad una superficie idealizzata del pianeta.

Lo stesso concetto è espresso in letteratura con altre denominazioni, quali temperatura di corpo nero equivalente di un pianeta[1] e temperatura effettiva di un pianeta.[2] Esprimono invece un concetto simile ma non analogo la temperatura media globale, la temperatura radiativa di equilibrio e la temperatura media dell'aria al livello del mare,[1] che includono il contributo dell'atmosfera e quindi l'effetto serra ed altri fenomeni di riscaldamento globale.

Modello teorico[modifica | modifica sorgente]

Per il calcolo della temperatura di equilibrio planetaria si assume che il pianeta e la stella siano due corpi neri perfettamente sferici. La stella, di raggio { R }_{ s }, emette radiazione elettromagnetica isotropicamente in funzione della propria temperatura, { T }_{ s  }, secondo la legge di Stefan-Boltzmann; una parte di questa raggiunge il pianeta, dopo aver attraversato una distanza pari al semiasse maggiore, {a}, della sua orbita. La radiazione incidente sulla superficie planetaria sarà in parte riflessa nello spazio, in funzione dell'albedo {\alpha} della superficie, e in parte assorbita, riscaldando il pianeta. Poiché anche il pianeta è modellato come un corpo nero, disperderà calore nello spazio in funzione della propria temperatura, secondo la legge di Stefan-Boltzmann.

L'equilibrio termico è raggiunto quando la potenza (ovvero il calore nell'unità di tempo) trasmessa dalla stella al pianeta sarà pari a quella persa dal pianeta nello spazio. La temperatura { T }_{ eq } a cui è raggiunto questo equilibrio è la temperatura di equilibrio planetaria ed è pari a:[3][4]

{ T }_{ eq }={ T }_{ s  }{ \left( 1-\alpha \right)  }^{ 1/4 }\sqrt { \frac { { R }_{ s } }{ 2a }  }

La temperatura di equilibrio planetaria non costituisce un limite né superiore né inferiore per le temperature che possono verificarsi sul pianeta. Per la Luna, ad esempio, può essere calcolata una temperatura di equilibrio di 271 K,[5] ma le temperature sulla sua superficie variano tra i 100 K notturni e i 373 K, toccati durante il giorno. Una tale escursione è originata nel caso della Luna dalla relativa lentezza del suo moto di rotazione.

La presenza di un'atmosfera, e l'effetto serra che può essere associato ad alcuni suoi costituenti, determina generalmente che la temperatura media globale sia superiore a quella di equilibrio di un corpo nero equivalente. Per esempio, per Venere può essere calcolata una temperatura di equilibrio planetaria pari a 255 K, mentre la temperatura media globale del pianeta è di 730 K.[6]

Inoltre, possono esistere fonti di calore interne, quali il decadimento radioattivo all'interno del nucleo del pianeta[7] o il lento rilascio del calore generato dal processo di accrezione[8] o dal riscaldamento mareale.[9] Nel sistema solare, quest'ultimo costituisce un importante sorgente di calore per alcuni satelliti quali Io ed Encelado.

Infine, la temperatura di equilibrio planetaria è un valore medio che non tiene conto né della variabilità della distanza del pianeta dalla stella nel percorrere un'orbita che è generalmente ellittica, né della variabilità nell'emissione luminosa della stella, che può essere associata a ciclicità proprie dell'astro quali, ad esempio, il ciclo undecennale dell'attività solare.[3]

Derivazione dettagliata[modifica | modifica sorgente]

La formula fornita nella sezione precedente può essere ottenuta senza troppa difficoltà imponendo che la potenza irradiata dal pianeta, { P }_{ rad }, sia pari a quella assorbita, { P }_{ abs }.

Avendo approssimato il pianeta come un corpo nero alla temperatura T, la potenza irradiata è dettata dalla legge di Stefan-Boltzmann ed è pari a:

{ P }_{ rad }=\sigma { A }_{ rad} { T }^{ 4 },

dove \sigma è una costante ed { A }_{ rad } è l'area irradiante. Per calcolare quest'ultima è necessario tener conto dei fattori di vista. In modo semplificato si può considerare pari alla superficie del pianeta, pari 4 \pi { { R }_{ p } }^{ 2 }, con { R }_{ p } raggio del pianeta.

Approssimando anche la stella come un corpo nero alla temperatura { T }_{s}, la legge di Stefan-Boltzmann determina la sua luminosità { L }_{ s } (ovvero la potenza complessiva che essa irradia isotropicamente):

{ L }_{ s }=\sigma \left( 4\pi { { R }_{ s } }^{ 2 } \right) { { T }_{ s } }^{ 4 },

dove { R }_{ s } è il raggio della stella. Da questa, è possibile calcolare semplicemente il flusso che investe il pianeta come:

 q = {\frac {{ L }_{ s }} { 4\pi {a}^{ 2 }}},

dove { a } è il semiasse maggiore dell'orbita del pianeta.

Della quota di energia che raggiunge il pianeta, poi, una parte è riflessa nello spazio e una parte assorbita. Allora, la potenza assorbita dal pianeta è data dal flusso che investe il pianeta moltiplicato per l'area della proiezione della superficie illuminata sul piano ortogonale alla congiungente stella-pianeta,[10] pari a \pi { { R }_{ p } }^{ 2 }, e per un fattore di assorbimento della superficie del pianeta (espresso come { 1-\alpha}, dove \alpha è l'albedo), ovvero:

{ P }_{ abs }={ L }_{ s}\left( 1 - \alpha \right) \left( \frac { \pi { { R }_{ p } }^{ 2 } }{ 4\pi { a }^{ 2 } }  \right) .

Assumendo che sia raggiunto uno stato di equilibrio, imponendo quindi che la potenza irradiata sia pari a quella assorbita e ricavando T, si ottiene la formula per la temperatura di equilibrio fornita nella sezione precedente.[3]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b (EN) Wallace, J.M., Hobbs, P.V., Section 4.3.3 in Atmospheric Science. An Introductory Survey, 2ª ed., Amsterdam, Elsevier, 2006, pp. 119–120, ISBN 9780127329512.
  2. ^ (EN) Stull, R., Meteorology For Scientists and Engineers. A technical companion book with Ahrens' Meteorology Today, Belmont CA, Brooks/Cole, 2000, p. 400, ISBN 9780534372149.
  3. ^ a b c R.T. Pierrehumbert, op. cit., p. 144, 2010.
  4. ^ (EN) Equilibrium Temperatures of Planets, Burro.astr.cwru.edu. URL consultato il 28 maggio 2014.
  5. ^ (EN) Moon Fact Sheet, Nssdc.gsfc.nasa.gov, 25 aprile 2014. URL consultato il 10 maggio 2014.
  6. ^ (EN) Mark Z. Jacobson, Air Pollution and Global Warming: History, Science, and Solutions, Cambridge University Press, 2012, p. 267, ISBN 9781107691155.
  7. ^ (EN) Joe Anuta, Research/Penn State, Probing Question: What heats the earth's core?, Phys.org, 30 marzo 2006. URL consultato l'11 maggio 2014.
  8. ^ (EN) Ailsa Allaby;, Michael Allaby, accretional heating in A Dictionary of Earth Sciences, Encyclopedia.com, 1999. URL consultato l'11 maggio 2014.
  9. ^ (EN) Nick Strobel, Planetary Science in Jupiter's Large Moons, Astronomynotes.com, 12 maggio 2013. URL consultato l'11 maggio 2014.
  10. ^ Nella plausibile ipotesi che la stella è il pianeta siano sufficientemente distanti, la congiungente stella-pianeta corrisponde alla direzione dei raggi stellari, approssimabili fra loro paralleli.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Raymond T. Pierrehumbert, Elementary models of radiation balance in Principles of Planetary Climate, Cambridge University Press, 2010, pp. 134-186, ISBN 9781139495066.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]

  • (EN) Fran Bagenal, Equilibrium Temperature in Planetary Atmospheres, Laboratory for Atmospheric and Space Physics, University of Colorado, 2005. URL consultato l'8 giugno 2014.