Temperatura di bulbo umido

Psicrometro per la misurazione della temperatura di bulbo umido (in alto) e della temperatura di bulbo secco (in basso). L'apparecchio viene investito da un flusso di aria dovuto alla rotazione manuale dell'apparecchio (si vede a destra il manico per impugnare l'apparecchio).

La temperatura di bulbo umido (in inglese wet bulb temperature) è la temperatura a cui si porta l'acqua in condizioni di equilibrio di scambio convettivo e di massa d'aria in moto turbolento completamente sviluppato.

In contrapposizione al termine temperatura di bulbo umido talvolta si fa riferimento al termine di temperatura di bulbo secco (in inglese dry bulb temperature).

A partire dal valore della temperatura di bulbo umido si ricava l'umidità assoluta di un ambiente.

Misurazione della temperatura di bulbo umido

Per approfondire, vedi Psicrometro.

Per calcolare la temperatura di bulbo umido si avvolge un termometro a mercurio con una garza imbevuta di acqua ed investita da un flusso di aria continuo con velocità $v_\infty$.

Lo strumento utilizzato per tale misurazione è chiamato psicrometro.

Transitorio iniziale

Profili di concentrazione e temperatura all'interfaccia gas-liquido durante la misurazione della temperatura di bulbo umido, al tempo iniziale t₁.

Inizialmente l'intero sistema si trova a temperatura $T$, ed esiste un gradiente di concentrazione tra l'interfaccia e il bulk. In particolare, si ha una concentrazione (espressa in termini di frazione molare $y_i$ all'interfaccia e $y$ nel bulk.

Si ha quindi un flusso di materia $N_A$ pari a:

$N_A = K'_y (y_i-y) = \frac {K_y}{(1-y)_{ML}}(y_i-y)$

in cui $K'_y$ rappresenta il coefficiente di trasporto in fase stagnante, $K_y$ è il coefficiente di trasporto in controdiffusione per trasporto equimolecolare, e $(1-y)_{ML}$ rappresenta la differenza media logaritmica di $(1-y)$.

In una fase iniziale (transitorio), la temperatura $T_i$ all'interfaccia liquido-gas sarà minore della temperatura $T_L$ nel bulk del liquido. In queste condizioni si ha un flusso di calore $q_L$ dovuto alla differenza di temperatura tra liquido e interfaccia, pari a:

$q_L = h_L(T_L - T_i)$

e un flusso di calore $q_G$ contrario, dovuto alla differenza di temperatura tra il bulk fel gas e l'interfaccia:

$q_G = h_y(T - T_i)$

a questi contributi si somma il termine energetico $N_A$ dovuto al gradiente di concentrazione.

Periodo stazionario

Profili di concentrazione e temperatura all'interfaccia gas-liquido durante la misurazione della temperatura di bulbo umido, al tempo finale t₂.

Dopo un certo tempo di esposizione all'aria, si raggiunge una condizione in cui la temperatura assume un valore costante, pari alla temperatura di bulbo umido $T_w$.

In queste condizioni, il termine $q_L$ si è annullato (essendo ora $T_L = T_i = T_w$) mentre $q_G$ e $N_A$ sono pari a:

$q_G = h_y(T - T_w)$

$N_A = \frac {K_y}{(1-y)_{ML}}(y_w-y)$

in cui $h_y$ è il coefficiente di scambio di materia verso il bulbo per convezione (si trascurano gli effetti dell'irraggiamento).

La costanza della temperatura è garantita dall'eguaglianza dei due contributi di apporto di calore sensibile $q_G$ (associato al liquido di reintegro che permea la garza) e il contributo dovuto a $N_A$ (associato al liquido che evapora dalla garza), che si può scrivere come:

$\lambda_w \cdot N_A \cdot S_{sm} = q_G \cdot S_{sc}$

ovvero:

$\lambda_w \frac {K_y}{(1-y)_{ML}}(y_w-y) \cdot S_{sm} = h_y(T - T_w) \cdot S_{sc}$

dove la superficie di scambio di calore $S_{sc}$ e la superficie di scambio di materia $S_{sm}$ possono considerarsi uguali se il termometro è completamente imbevuto. Con $\lambda_w$ si indica il calore latente di evaporazione calcolato a temperatura $T_w$.

Possiamo inoltre approssimare la forza spingente relativa a $N_A$ ad una differenza di umidità molari $(Y_w - Y)$:

$N_A = \frac {K_y}{(1-y)_{ML}}(y_w-y) = K_y \left( \frac {y_w}{(1-y)_{ML}} - \frac {y}{(1-y)_{ML}} \right) \simeq K_y (Y_w - Y)$

essendo:

$Y = \frac {y}{1-y}$

$Y_w = \frac {y_w}{1-y_w}$

Possiamo quindi scrivere:

$\frac{Y_w - Y}{T_w - T} = - \frac{h_y}{\lambda_w K_y}$

Supponendo che il moto del gas sia in regime turbolento completamente sviluppato (che equivale a dire che il valore di $v_\infty$ sia abbastanza elevato), possiamo sfruttare l'analogia di Chilton-Colburn:

$\left( \frac {Nu}{Sh} \right) = \left( \frac {Pr}{Sc} \right)^n$

dove compaiono i numeri adimensionali di Nusselt ($Nu$), Sherwood ($Sh$), Prandtl ($Pr$) e Schmidt ($Sc$).

Esplicitando le grandezze coinvolte nella definizione dei gruppi adimensionali, ricaviamo l'espressione:

$\frac {h_y}{k_c} = \frac {k}{\mathcal{D}} \cdot \left( \frac {c_p \rho \mathcal{D}}{k} \right)^n$

ovvero:

$\frac {h_y}{k_c} = c_p \rho \cdot \left( \frac {c_p \rho \mathcal{D}}{k} \right)^{(n-1)} = c_p \rho \cdot \left( \frac {Pr}{Sc} \right)^{(n-1)}$

dove:

• $c_p$: calore specifico a pressione costante
• $\rho$: densità
• $\mathcal{D}$: coefficiente di diffusione molecolare.

Introducendo il numero di Lewis $Le$ (pari al rapporto tra numero di Schmidt e numero di Prandtl), otteniamo:

$\frac {h_y}{K_y} = c_{p,m} \cdot Le^{-(n-1)}$

in cui $c_{p,m}$ è il calore specifico molare a pressione costante.

Temperatura di bulbo umido per un sistema aria-acqua

L'equazione sopra è valida per qualsiasi sistema liquido-gas. Particolarizzando l'equazione per il sistema aria-acqua abbiamo delle utili semplificazioni, infatti per il sistema aria-acqua si può assumere $Le \simeq 1$. Assumiamo inoltre che il calore specifico molare a pressione costante si possa confondere con il calore specifico molare umido $c_h$, pari a $c_h = c_{p,aria} + y \cdot c_{p,acqua}$.

Otteniamo quindi la cosiddetta relazione di Lewis:

$\frac {h_y}{K_y} \simeq c_h$

da cui:

$\frac{Y_w - Y}{T_w - T} = - \frac{c_h}{\lambda_w}$

che è analoga all'espressione della temperatura di saturazione adiabatica:

$\frac{Y_{sa} - Y}{T_{sa} - T} = - \frac{c_h}{\lambda_{sa}}$

ne consegue che il sistema acqua-aria la temperatura di bulbo umido e la temperatura di saturazione adiabatica coincidono:

$T_{sa} = T_w$ (per il sistema acqua-aria)

Determinazione della temperatura di bulbo umido dal diagramma psicrometrico

La temperatura di bulbo umido è immediatamente ricavabile dai diagrammi psicrometrici se si hanno almeno due dati di ingresso.

Conoscendo la temperatura di bulbo secco e la temperatura di saturazione adiabatica si ricava prima l'umidità molare $Y$ e quindi la temperatura di bulbo umido $T_w$.

Bibliografia

• Alan S. Foust; Leonard A.Wenzel; Curtis W. Clump; Luis Maus; L. Bryce Andersen, I principi delle operazioni unitarie (in italiano), Ambrosiana, 1967. ISBN 8840801170
• Warren McCabe; Julian Smith, Peter Harriott, Unit Operations In Chemical Engineering , 6^a ed. (in inglese), Tata Mcgraw Hill Publishers, 2005, pp. 604-608. ISBN 0070600821

Voci correlate

• Umidità relativa
• Umidità assoluta
• Umidità specifica
• Psicrometria
• Psicrometro
• Temperatura di saturazione adiabatica

Collegamenti esterni

• Lezione sul trasporto di materia, con sezione sul principio di misurazione della temperatura di bulbo umido a pag. 19-22, su polymertechnology.it
• (EN) La voce sul glossario di meteorologia amsglossary.allenpress.com
• (EN) Tecnica di calcolo approssimato della temperatura di bulbo umido su theweatherprediction.com
• (EN) Tabella di temperatura di bulbo umido (in Farenheit) in relazione con la qualità della neve

Portale Meteorologia

Portale Termodinamica