Scala pitagorica

Intervallo	Rapporto
Unisono	1:1
Seconda maggiore	9:8
Terza maggiore	81:64
Quarta giusta	4:3
Quinta giusta	3:2
Sesta maggiore	27:16
Settima maggiore	243:128
Ottava	2:1

La scala pitagorica (a volte impropriamente chiamata temperamento pitagorico) è il sistema musicale usato nella musica antica per la costruzione della scala.

Nata in Cina ed in seguito utilizzata dai teorici giapponesi, la scala pitagorica fu usata (con autonoma invenzione) anche nell'antica Grecia, e dai trattatisti europei medievali fu attribuita a Pitagora. Essa si fonda sulla progressione degli intervalli di quinta, con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza. Per esempio, cominciando dal Do2 si costruisce la progressione delle quinte (Sol2, Re3, La3, Mi4, Si4) e si dividono per un'ottava le note che si trovano ad ottave superiori a quella di partenza (Re3 diventa Re2, La3 diventa La2, ecc.). Per ottenere il Fa si scende invece di una quinta (Fa1) e si moltiplica per un'ottava in modo da ricondursi all'ottava di partenza (Fa1 diventa Fa2).

Grado della scala	Scala pitagorica	Interv.	Nome interv.
I	0	-	-
II	204	204	Tono
III	408	204	Tono
IV	498	90	Semitono
V	702	204	Tono
VI	906	204	Tono
VII	1110	204	Tono
VIII	1200	90	Semitono

La scala maggiore pitagorica
(intervalli espressi in cent)

Vantaggi e svantaggi

La scala musicale costruita secondo il temperamento pitagorico è quindi basata con rigore matematico sull'intervallo di quinta (rappresentato dal rapporto 3/2) e di ottava (rapporto 2/1). Le due principali conseguenze di ciò sono:

• uniformità: vi sono solo due tipi di intervallo: il tono (sintetizzato dal rapporto 9/8) e il semitono, detto limma (rapporto 256/243, pari a circa 20/19);
• consonanza degli intervalli di ottava e quinta.

Il sistema pitagorico rimase in uso fino al basso Medioevo, soddisfacendo le esigenze della composizione monodica e della polifonia medievale, in cui gli accordi conclusivi contenevano solo ottave e quinte. Nel corso del XV secolo si affermò un uso sempre più frequente degli intervalli armonici di terza e sesta, che nella scala pitagorica risultano poco consonanti. Tuttavia, nella scala pitagorica cromatica (di dodici suoni, con l'aggiunta delle note alterate DO#, MIb, FA#, SOL# oppure LAb, SIb), si può ascoltare una terza maggiore quasi perfettamente consonante fra le note FA# e SIb (in effetti si tratta di una quarta diminuita, non di una terza maggiore). Gli strumentisti iniziarono quindi a modificare empiricamente l'accordatura dei loro strumenti, alterando gli intervalli di quinta, per ottenere la stessa consonanza fra i veri intervalli di terza maggiore. Nel XVI secolo il teorico Gioseffo Zarlino nel suo Le istitutioni harmoniche (1558) propose di utilizzare gli intervalli consonanti della scala naturale, ossia - oltre alle quinte e quarte pitagoriche - le terze maggiori rappresentate dal rapporto 5/4 e quelle minori rappresentate dal rapporto 6/5. Il primo dei due intervalli compariva già nel temperamento mesotonico, che nel XVI secolo soppiantò la scala pitagorica come metodo di accordatura degli strumenti.

Voci correlate

• Comma (musica)
• Intonazione naturale
• Temperamento (musica)
• Temperamento mesotonico
• Temperamento equabile
• Temperamenti Werckmeister
• Circolo delle quinte

Altri progetti

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• Questa voce è inclusa nel libro di Wikipedia Pitagorismo.

Collegamenti esterni

• (EN) Pythagorean Tuning and Medieval Polyphony di M. Schulter

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