Temperamento equabile
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Il temperamento equabile è il sistema musicale per la costruzione della scala fondato sulla suddivisione dell'ottava in intervalli tra di loro uguali. Nell'uso più frequente, l'ottava è suddivisa in 12 parti (semitoni). Il temperamento così costituito è denominato 12-TET, ed è identificato come "temperamento equabile" per antonomasia dalla maggior parte dei musicisti occidentali. Ad esso fa riferimento il seguito dell'articolo.
Già descritto da Aristosseno di Taranto intorno al 320 a.C., questo sistema fu caldeggiato da numerosi intellettuali, tra cui spiccano il matematico fiammingo Simone Stevino verso la fine del XVI secolo, ed il musicista Vincenzo Galilei (padre di Galileo Galilei) nel 1581. Tuttavia la sua adozione fu graduale, a causa sia dell'estrema difficoltà di ottenere questo temperamento nell'accordatura degli strumenti (per mancanza di intervalli giusti di riferimento), sia del fatto che l'estetica musicale pre-romantica richiedesse nella scala la presenza di alcuni intervalli giusti, di cui veniva fatto uso del loro carattere "puro", pur essendo essi incompatibili con la suddivisione dell'ottava in parti uguali. Solo nella seconda metà del XIX secolo, con il graduale rilassamento della necessità di intervalli giusti a favore della flessibilità nel cambiamento di tonalità (modulazione), il temperamento equabile si affermò gradualmente in tutta Europa, sostituendo i temperamenti inequabili (o buoni temperamenti), in cui l'ottava non è divisa in parti uguali, quali quelli descritti dal tedesco Andreas Werckmeister nel 1691, Johann Georg Neidhart, Francesco Antonio Vallotti e da molti altri autori. Bisogna attendere fino al 1917 perché William Braid White arrivi a siluppare un metodo praticamente utilizzabile per accordare un pianoforte secondo un temperamento equabile rigoroso.
[modifica] La costruzione della scala equabile 12-TET
| Intervallo | Rapporto |
|---|---|
| Unisono | 1 |
| Seconda maggiore | ![\sqrt[12]{2^2}](http://upload.wikimedia.org/math/2/6/d/26d412e7f389806b5d736e6726609794.png) |
| Terza maggiore | ![\sqrt[12]{2^4}](http://upload.wikimedia.org/math/8/a/7/8a7b85c058f10ae39e0cd3b13e0a343d.png) |
| Quarta giusta | ![\sqrt[12]{2^5}](http://upload.wikimedia.org/math/b/4/3/b43c425bb7fdbf22e1d816de3b4d6883.png) |
| Quinta giusta | ![\sqrt[12]{2^7}](http://upload.wikimedia.org/math/0/8/a/08aef8ba6b5d65d0d45a0470299d118a.png) |
| Sesta maggiore | ![\sqrt[12]{2^9}](http://upload.wikimedia.org/math/1/a/a/1aa8896faeb35337ac0992d2950960f1.png) |
| Settima maggiore | ![\sqrt[12]{ 2^{11} }](http://upload.wikimedia.org/math/b/e/5/be58b56e1154d7155496fd69b1b585bb.png) |
| Ottava | 2 |
Il temperamento equabile, nella variante 12-TET, può essere riguardato come "aggiustamento" dei gradi della scala naturale, in modo da dare uniformità ai vari tipi d’intervallo ed eliminare le ambiguità tra tono maggiore e minore o semitono diatonico e cromatico. Proprio per questo, tra i temperamenti equabili, esso è quello di maggiore diffusione in occidente.
L’idea di base è semplice: si tratta di suddividere l’ottava in 12 parti in modo tale che il rapporto tra le due frequenze di ciascun intervallino rimanga costante. Poiché l’intervallo di ottava è espresso dalla frazione 2/1 (cioè dal numero 2, quindi la frequenza raddoppia ad ogni ottava), la base per la costruzione della scala è il numero ![\sqrt[12]{2}](http://upload.wikimedia.org/math/7/0/b/70b8b8fc763c20423a65bd934e378085.png)
che rappresenta l’altezza di un semitono (semitono temperato): dodici semitoni coprono la distanza di un’ottava, mentre il tono è formato da due semitoni.
Poiché ![\sqrt[12]{2} \simeq 1,06 \simeq 18/17](http://upload.wikimedia.org/math/2/1/a/21abdf83b45d643c789a8c9d42491081.png)
, il semitono “temperato” risulta essere una via di mezzo tra il semitono cromatico (25/24) e il semitono diatonico (16/15) della scala naturale. Il tono invece vale ![\sqrt[12]{2} \times \sqrt[12]{2} \simeq 1,12 \simeq 9/8](http://upload.wikimedia.org/math/3/d/8/3d81e2642fee13692a166b0a92d19447.png)
, cioè è circa equivalente ad un tono maggiore naturale.
[modifica] Vantaggi e svantaggi
| Grado della scala |
Scala temperata |
Interv. | Nome interv. |
|---|---|---|---|
| I | 0 | - | - |
| II | 200 | 200 | Tono |
| III | 400 | 200 | Tono |
| IV | 500 | 100 | Semitono |
| V | 700 | 200 | Tono |
| VI | 900 | 200 | Tono |
| VII | 1100 | 200 | Tono |
| VIII | 1200 | 100 | Semitono |
La scala maggiore temperata
(intervalli espressi in cent)
Il temperamento equabile è dunque un espediente teorico che, eliminando la distinzione tra tono maggiore/minore e semitono diatonico/cromatico, fa coincidere diesis e bemolli (per es. Sol# = Lab), ottenendo che il tono si divida in due semitoni uguali. In questo modo anche su strumenti ad intonazione fissa il grado di consonanza degli accordi rimane lo stesso in tutte le tonalità, diversamente da quanto accadeva con i temperamenti inequabili (che pure permettevano di suonare in tutte le tonalità, come esemplificato dal Clavicembalo ben temperato di J.S. Bach, ma con effetti diversi a seconda della tonalità). Il maggiore svantaggio è l'alterazione di tutti gli intervalli giusti (particolarmente rilevante e avvertibile negli intervalli di terza); il compromesso è però spesso efficace ed ormai tollerato dalla sensibilità musicale occidentale. Il filosofo e matematico Leibniz rilevava entuasiasticamente nel 1709, come solo orecchi molto allenati riescono a cogliere la "stonatura":
| « Ayant consideré un jour et examiné par les Logarithmes l'ancienne division de l'octave en 12 parties egales qu'Aristoxene suivoit deja; et ayant remarqué combien ces intervalles egalement pris approchent des plus utiles de ceux de l'echelle ordinaire; j'ay cru que pour l'ordinaire on pourroit s'y tenir dans la practique; et quoyque les Musiciens et les oreilles delicates y trouveront quelque defaut sensible, presque tous les auditeurs n'en trouveront point, et en seront charmés. » | |
In realtà, nella prassi musicale contemporanea, il temperamento equabile non ha soppiantato del tutto i temperamenti inequabili. Alcuni strumenti ad intonazione fissa (pianoforte, arpa moderna) lo adottano quasi sempre. Altri strumenti ad intonazione fissa (organo, arpa antica, clavicembalo) adottano a tutt'oggi temperamenti inequabili, in quanto solo così è possibile evidenziare contrasti, tipici della musica pre-romantica, che altrimenti andrebbero perduti. Gli strumenti ad arco e i legni possono suonare sia secondo il temperamento equabile, sia variare l'altezza delle note di ogni singolo accordo per ottenere gli intervalli naturali, come si fa sistematicamente nella polifonia vocale. Alcuni strumenti, come la tromba naturale e il corno naturale, sono costruiti per emettere esclusivamente note armoniche (ossia frequenze multiple intere di una singola nota fondamentale. Questi strumenti suonano quindi secondo la scala naturale; nel corno è possibile correggere l'intonazione delle note inserendo la mano destra nel padiglione dello strumento (tecnica attestata a partire dal 1750, e oggi di uso corrente anche nel corno a pistoni). Nella moderna tromba a pistoni il problema di correggere l'intonazione dalla scala naturale al temperamento equabile si pone per quelle note che si ottengono direttamente come armonici, e alcuni modelli di tromba includono piccole coulisses addizionali per permettere tale correzione.
