Tavola degli integrali indefiniti di funzioni logaritmiche

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni logaritmiche. Per altri integrali vedi Indici per la matematica#Tavole di integrali.

In questa pagina si assume che x sia una variabile sull'insieme dei reali positivi. C denota una costante arbitraria d'integrazione, specificabile solo per un valore particolare dell'integrale.

$\int\log cx\,dx = x\log cx - x + C$

$\int (\log x)^2\; dx = x(\log x)^2 - 2x\log x + 2x + C$

$\int (\log cx)^n\; dx = x(\log cx)^n - n\int (\log cx)^{n-1} + C \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{dx}{\log x} = \log|\log x| + \log x + \sum^\infty_{k=2}\frac{(\log x)^k}{k\cdot k!} + C$

$\int \frac{dx}{(\log x)^n} = -\frac{x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{(\log x)^{n-1}} + C \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}$

$\int x^m\log x\;dx = x^{m+1}\left(\frac{\log x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) + C \qquad\mbox{(per }m\neq -1\mbox{)}$

$\int x^m (\log x)^n\; dx = \frac{x^{m+1}(\log x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\log x)^{n-1} dx + C \qquad\mbox{(per }m,n\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{(\log x)^n\; dx}{x} = \frac{(\log x)^{n+1}}{n+1} + C \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{\log x\,dx}{x^m} = -\frac{\log x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1)^2 x^{m-1}} + C \qquad\mbox{(per }m\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{(\log x)^n\; dx}{x^m} = -\frac{(\log x)^n}{(m-1)x^{m-1}} + \frac{n}{m-1}\int\frac{(\log x)^{n-1} dx}{x^m} + C \qquad\mbox{(per }m,n\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{x^m\; dx}{(\log x)^n} = -\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\log x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{(\log x)^{n-1}} + C \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}$

$\int \frac{dx}{x\log x} = \log|\log x| + C$

$\int \frac{dx}{x^n\log x} = \log|\log x| + \sum^\infty_{k=1} (-1)^k\frac{(n-1)^k(\log x)^k}{k\cdot k!} + C$

$\int \frac{dx}{x (\log x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + C \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}$

$\int \sin (\log x)\;dx = \frac{x}{2}[\sin (\log x) - \cos (\log x)] + C$

$\int \cos (\log x)\;dx = \frac{x}{2}[\sin (\log x) + \cos (\log x)] + C$

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