Tavola degli integrali indefiniti di funzioni esponenziali

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Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni esponenziali. Per altri integrali vedi Indici per la matematica#Tavole di integrali.

\int e^{cx}\;dx = \frac{1}{c} e^{cx}
\int a^{cx}\;dx = \frac{1}{c \log a} a^{cx} \qquad\mbox{(per } a > 0,\mbox{ }a \ne 1\mbox{)}


\int x^n e^{cx}\; dx = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} dx

che ha come casi particolari

  • \int xe^{cx}\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)
  • \int x^2 e^{cx}\;dx = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x} = \log|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}
\int\frac{e^{cx}\; dx}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} dx}{x^{n-1}}\right) \qquad\mbox{(per }n\neq 1\mbox{)}
\int e^{cx}\ln x\; dx = \frac{1}{c}\left(e^{cx}\log|x|-\int\frac{e^{cx} dx}{x}\right)
\int e^{cx}\sin bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)
\int e^{cx}\cos bx\; dx = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)
\int e^{cx}\sin^n x\; dx = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;dx
\int e^{cx}\cos^n x\; dx = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;dx
\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; = \frac{1}{2 \sigma} \left(1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt(2)}\right) (è da ricontrollare: infatti è una gaussiana normalizzata dal fattore  \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} quindi dovrebbe fare 1 +...)


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