Supershape

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Alcuni esempi di parametri per la superformula: a=b=1; m, n1, n2 e n3 assumono i valori mostrati in figura.

La superformula è una generalizzazione delle funzioni circolari a due dimensioni in coordinate polari, che permette tramite pochi parametri di ricavare moltissime forme geometriche, dette supershape.

L'equazione della superformula è

\frac 1 \rho = \sqrt[n_1] {\left|\frac 1 a \cos\left(\frac m 4 \phi\right)\right|^{n_2}+\left|\frac 1 b \sin\left(\frac m 4 \phi\right)\right|^{n_3}}

dove \rho e \phi sono le coordinate polari, m,n_1,n_2,n_3 sono numeri reali, a e b sono numeri reali non nulli.

Fu pubblicata per la prima volta nell'aprile del 2003 dal biologo Johan Gielis sul numero 90 dell'American Journal of Botany. Deriva da una generalizzazione della superellisse del matematico danese Piet Hein.

Estensione a dimensioni superiori[modifica | modifica wikitesto]

Per estendere a 3, 4 o n dimensioni, basta moltiplicare più supershape tra loro. Ecco alcuni esempi in tre dimensioni, ottenuti tramite il prodotto sferico di due superformule S_1 e S_2, definito da:

 x \,=\, r_1(\theta)\cos(\theta)r_2(\phi)\cos(\phi)
 y \,=\, r_1(\theta)\sin(\theta)r_2(\phi)\cos(\phi)
 z \,=\, r_2(\phi)\sin(\phi)

dove \phi varia tra -\pi/2 e \pi/2 (latitudine) e \theta tra -\pi e \pi (longitudine).

Alcuni esempi di supershape in tre dimensioni

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