Superficie di Dini

Superficie di Dini

La superficie di Dini, studiata da Ulisse Dini, può essere vista come una "torsione" della pseudosfera. Più precisamente, è una superficie ottenuta assegnando a una trattrice un moto elicoidale intorno alla propria retta caratteristica. È quindi una superficie elicoidale.

Per confronto, la pseudosfera è ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno alla propria retta caratteristica, ed è quindi una superficie di rotazione.

Come la pseudosfera, la superficie di Dini ha curvatura gaussiana costante negativa.

Parametrizzazione

La sua equazione parametrica è:

$x(t,a)=b\sin(t)\sin(a)$

$y(t,a)=b\sin(t)\cos(a)$

$z(t,a)=b\left\{cos(t)+\ln \left[\tan \left({\frac {t}{2}}\right)\right]\right\}+ca$

Superficie

L'elemento infinitesimo di superficie è:

$dA=b{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\cos a\ dt\wedge da$

Curvatura

Curvatura gaussiana:

$K=-{\frac {1}{b^{2}+c^{2}}}$

Curvatura media:

$H=-{\frac {cot(2a)}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}$

Voci correlate

• Trattrice (geometria)
• Pseudosfera

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