Superficie di Dini

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Superficie di Dini

La superficie di Dini può essere vista come una "torsione" della pseudosfera. Più precisamente, è una superficie ottenuta assegnando a una trattrice un moto elicoidale intorno alla propria retta caratteristica. È quindi una superficie elicoidale. Per confronto, la pseudosfera è ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno alla propria retta caratteristica, ed è quindi una superficie di rotazione. Come la pseudosfera, la superficie di Dini ha curvatura gaussiana costante negativa.

Parametrizzazione[modifica | modifica sorgente]

La sua equazione parametrica è:

x(t,a)=b\sin(t)\sin(a)
y(t,a)=b\sin(t)\cos(a)
z(t,a)=b\left\{cos(t)+\ln\left[\tan\left(\frac{t}{2}\right)\right]\right\}+ca

Superficie[modifica | modifica sorgente]

L'elemento infinitesimo di superficie è:

dA=b\sqrt{b^2+c^2}\cos a \ dt\wedge da

Curvatura[modifica | modifica sorgente]

Curvatura gaussiana:

K=-\frac{1}{b^2+c^2}

Curvatura media:

H=-\frac{cot(2a)}{\sqrt{b^2+c^2}}

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

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