Sufficientemente grande

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In matematica, l'espressione "sufficientemente grande" è usata in contesti come:

P è vera per x sufficientemente grande

dove P indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime:

esiste a\in\mathbb{R} tale che P è vera per ogni x\ge a.

A volte si dice anche che P è definitivamente vera. Questo non significa necessariamente che siano noti dei valori particolari di a che soddisfino tale condizione, ma solo che un tale a esiste.

La frase "sufficientemente grande" non deve essere confusa con le espressioni "arbitrariamente grande" o "infinitamente grande"; infatti

P è vera per x arbitrariamente grande

vuol dire:

per ogni a \in \R esiste x\geq a tale che P è vera per x.

Per fare un esempio:

  • la frase "\sin x \geq 0 per x sufficientemente grande" è falsa, poiché vorrebbe dire che tutti i valori dopo a hanno seno positivo, mentre il seno oscilla infinite volte tra -1 e 1.
  • la frase "\sin x \geq 0 per x arbitrariamente grande" è vera, poiché per ogni a reale esisteranno sempre punti dopo a che avranno seno positivo, di nuovo per la periodicità del seno.

Il concetto di "sufficientemente grande" è talvolta argomento di umorismo matematico, come ad esempio nella battuta "π = 3, per valori sufficientemente grandi di 3".


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