Successive Over Relaxation

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In analisi numerica, il metodo Successive Over Relaxation, comunemente detto SOR o metodo del sovrarilassamento, è un metodo iterativo per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, variante del metodo di Gauss-Seidel. Fu introdotta dal matematico statunitense David M. Young nel 1950.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Indicando con x^{(k)}_{gs} l'approssimazione della soluzione ottenuta dal metodo di Gauss-Seidel al k-esimo passo di iterazione, il metodo SOR viene definito come:

x^{(k+1)} = \omega x^{(k+1)}_{gs} + (1-\omega) x^{(k)}

dove \omega è detto parametro di rilassamento.

Più esplicitamente:

x^{(k+1)}_{i}=x^{k}_{i}+\omega r^{k}_{i}

dove r indica la correzione necessaria a x^{{k}} per ottenere x^{{k+1}} e viene calcolata come:

 r^{k}_{i}=1/a_{ii}\left[b_{i} - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x^{k+1}_j-\sum_{j=i}^{n}a_{ij}x^{k}_j\right]

Quando \omega=1 il metodo SOR coincide con il metodo di Gauss-Seidel.

Condizioni di convergenza[modifica | modifica wikitesto]

Si dimostra che condizione necessaria affinché tale metodo converga è che 0 < \omega < 2, e che tale condizione è sufficiente se la matrice A cui è applicato il metodo è diagonalmente dominante in senso stretto.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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