Stato coerente

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In meccanica quantistica uno stato coerente è un tipo di stato dell'oscillatore armonico quantistico la cui dinamica assomiglia molto al comportamento oscillatorio di un oscillatore armonico classico. Fu il primo esempio di dinamica quantistica quando Erwin Schroedinger lo ricavò nel 1926 mentre tentava di ottenere le soluzioni dell'equazione di Schroedinger che soddisfacessero il principio di corrispondenza.


Oscillatore armonico quantistico[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi oscillatore armonico quantistico.

In meccanica quantistica, l'oscillatore armonico quantistico è la trattazione di un sistema caratterizzato da un potenziale armonico. Risolvere un sistema in meccanica quantistica significa trovare gli stati dell'hamiltoniana ed i corrispondenti valori dell'energia, oppure risolvere l'equazione di Schrödinger e trovare la funzione d'onda che descrive il sistema.

L'hamiltoniana del sistema vale:

 \hat{H} = \frac{\hat{p}^{2}}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^{2} \hat{x}^{2}

dove abbiamo supposto che il sistema sia unidimensionale.

Esistono due modi per risolvere questo sistema: uno analitico, che si basa sulla soluzione della equazione di Schrödinger ed uno algebrico, che si basa esclusivamente sull'algebra degli operatori \hat{p} ed \hat{x} (vedi commutatore), metodo messo a punto da Paul Adrien Maurice Dirac.

Definizione di uno stato coerente in meccanica quantistica[modifica | modifica wikitesto]

Uno stato coerente è un autostato dell'operatore di annichilimento (o distruzione), soddisfa quindi l'equazione agli autovalori:

\hat{a}|\alpha\rangle=\alpha|\alpha\rangle

L'operatore distruzione viene generalmente definito come:

\hat{a}=\sqrt{\frac{m\omega}{2 \hbar}} x + \frac{i}{\sqrt{2m \hbar \omega}} p

Si può dimostrare che uno stato coerente si può esprimere come

|\alpha\rangle=e^{\alpha \hat a^\dagger - \alpha^*\hat a}|0\rangle = D(\alpha)|0\rangle

Dove \hat a^\dagger è l'operatore aggiunto di \hat a e |0\rangle è lo stato fondamentale.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]


Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]