Spostamento (fisica)

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Spostamento di un punto in uno spazio monodimensionale (retta), bidimensionale (piano) e tridimensionale (spazio).

In cinematica si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto nello spazio.

Date due posizioni \vec {{p_1}} e \vec {p_2} dello stesso punto, lo spostamento è dato da:

\vec {p_2} = \vec {p_1} + \vec {s}

in pratica è il vettore differenza dei due vettori posizione \vec {p_2} e \vec {p_1} in quanto:

\vec {s} = \vec {p_2}-\vec {p_1} = \Delta\vec {p}


Utilizzando i versori, il vettore spostamento si può ricavare componendo il vettore. Ad esempio in due dimensioni si avrà:

\Delta\vec x =  (x_{p_2}-x_{p_1})\cdot\hat{i} 
                 = (x_2-x_1)\cdot\hat{i} \qquad \Delta\vec y 
                 = (y_{p_2}-y_{p_1})\cdot\hat{j}  
                 = (y_2-y_1)\cdot\hat{j}
\Delta\vec x + \Delta\vec y = (x_2-x_1)\cdot\hat{i} + (y_2-y_1)\cdot\hat{j}                   
                 = \vec{x'} + \vec{y'}

Ovvero abbiamo che la differenza tra due coordinate lungo un asse di riferimento (ad esempio x) denota un segmento x' che ha un orientamento determinato dal segno della differenza, ovvero un segmento orientato, o anche è un vettore \vec{x'}. Lo possiamo vedere anche dal fatto che è un prodotto tra uno scalare x_2-x_1 per un vettore \hat{i} di lunghezza 1, che per il prodotto di uno scalare per un vettore restituisce un vettore lungo x di lunghezza x_2-x_1 e lungo il verso \hat{i}.

Spostamento2 fisica.gif

La composizione dei vettori \vec{x'} e \vec{y'} mi dà il vettore spostamento \vec{s}, come la composizione delle posizioni \vec{p_1}, \vec{p_2}.

\vec {s} = \vec {p_2} - \vec {p_1} = \vec{x'} + \vec{y'}


Analogamente in uno spazio a tre dimensioni:

\Delta\vec x + \Delta\vec y + \Delta\vec z = (x_2-x_1)\hat{i} + (y_2-y_1)\hat{j} + (z_2-z_1)\hat{k} 
                             = \vec{x'} + \vec{y'} + \vec{z'}

Lo spostamento risulta così indipendente dalla traiettoria effettivamente percorsa per muoversi fra i due punti.

Rappresentazione dell'indipendenza dello spostamento dal cammino percorso

Lo spostamento non è mai tangente alla traiettoria, tranne che nel semplice caso di traiettoria rettilinea.

Relazione tra spostamento e velocità media[modifica | modifica sorgente]

Sappiamo che la velocità media \vec{v} è il rapporto tra lo spostamento, \Delta \vec{s}, e l'intervallo di tempo impiegato per compierlo \Delta t

\vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}
\quad \Rightarrow \quad 
      \Delta t\cdot\vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}\cdot{\Delta t}
\quad \Rightarrow \quad
      \Delta t\cdot\vec{v}= \Delta \vec{s}
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