Spazio colore Lab

Lab

Lo Spazio colore Lab o CIELAB o CIE 1976 (L*, a*, b*) è uno spazio colore-opponente con la dimensione L per la luminosità e a e b per le dimensioni colore-opponente, basato sulle coordinate dello spazio colore non lineare compresso CIE XYZ. Le coordinate di Hunter 1948 sono quindi L, a e b.

La luminosità è calcolata usando la radice cubica della luminanza relativa. Lab include tutti i colori percepibili, perciò include completamente i gamut degli spazi colore RGB e CMYK ed è indipendente dal dispositivo che li rappresenta. Questo spazio colore è usato dal software Adobe Photoshop quando c'è bisogno di una conversione da RGB al CMYK nonché come formato di scambio tra differenti dispositivi.

Conversioni CIE XYZ to CIE L*a*b* (CIELAB) e CIELAB a CIE XYZ

La trasformazione in avanti

$\begin{align} L^\star &= 116 f(Y/Y_n) - 16\\ a^\star &= 500 \left[f(X/X_n) - f(Y/Y_n)\right]\\ b^\star &= 200 \left[f(Y/Y_n) - f(Z/Z_n)\right] \end{align}$

Dove

$f(t) = \begin{cases} t^{1/3} & \text{if } t > (\frac{6}{29})^3 \\ \frac13 \left( \frac{29}{6} \right)^2 t + \frac{4}{29} & \text{otherwise} \end{cases}$

Here X_n, Y_n and Z_n are the CIE XYZ tristimulus values of the reference white point (the subscript n suggests "normalized").

The division of the f(t) function into two domains was done to prevent an infinite slope at t = 0. f(t) was assumed to be linear below some t = t₀, and was assumed to match the t^1/3 part of the function at t₀ in both value and slope. In other words:

$\begin{align} t_0^{1/3} &= a t_0 + b & \text{ (match in value)}\\ \tfrac13 t_0^{-2/3} &= a & \text{ (match in slope)} \end{align}$

La pendenza è stata scelta perché sia b = 16/116 = 4/29. Le equazioni soprastanti si risolvono per a e t₀:

$\begin{align} a &= \tfrac13\delta^{-2} &= 7.787037\ldots\\ t_0 &= \delta^3 &= 0.008856\ldots \end{align}$

dove δ = 6/29. Note that the slope at the join is b = 4/29 = 2δ/3.

La trasformazione inversa

The reverse transformation is most easily expressed using the inverse of the function f above:

$\begin{align} Y &= Y_n f^{-1}\left(\tfrac{1}{116}\left(L^*+16\right)\right)\\ X &= X_n f^{-1}\left(\tfrac{1}{116}\left(L^*+16\right) + \tfrac{1}{500}a^*\right)\\ Z &= Z_n f^{-1}\left(\tfrac{1}{116}\left(L^*+16\right) - \tfrac{1}{200}b^*\right)\\ \end{align}$

dove

$f^{-1}(t) = \begin{cases} t^3 & \text{if } t > \tfrac{6}{29} \\ 3\left(\tfrac{6}{29}\right)^2\left(t - \tfrac{4}{29}\right) & \text{otherwise} \end{cases}$

Voci correlate

• CIE XYZ
• LA COMMUNICAZIONE PRECISA DEL COLORE