Somma vuota

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica si usa l'espressione somma vuota quando in una addizione non ci sono addendi. Una tale situazione capita ad esempio quando l'indice inferiore di una sommatoria è più grande dell'indice superiore, come in

\sum_{i=2}^1 f(i).

In questo caso infatti non c'è alcun indice i che soddisfi la condizione richiesta (essere contemporaneamente minore di 1 e maggiore di 2), dunque non ci sono addendi da poter sommare.

Quanto fa una somma vuota?[modifica | modifica sorgente]

Si potrebbe cadere nell'errore di credere che una somma vuota non sia definibile, o che ricada in qualche errore concettuale. Invece il risultato di una somma vuota è semplicemente zero. Lo si può comprendere pensando che lo zero è l'elemento neutro dell'addizione e quindi il risultato che si ottiene quando "non si modifica nulla". Altrimenti, lo si può visualizzare semplicemente facendo un conto veloce: prendiamo ad esempio la somma a_1+a_2+a_3+a_4 e sottraiamo uno dopo l'altro tutti gli addendi; togliendo a_4 rimane la somma dei primi tre addendi,

a_1+a_2+a_3+a_4-a_4=\sum_{i=1}^3 a_i

e così via:

a_1+a_2+a_3-a_3=\sum_{i=1}^2 a_i
a_1+a_2-a_2=\sum_{i=1}^1 a_i
a_1-a_1=0

per definizione di elemento opposto. Dunque togliendo tutti gli addendi, cioè rimanendo con la somma vuota, il risultato ottenuto è proprio zero.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica